多自由度體系ppt課件-展示頁
2025-01-23 13:33本頁面
【正文】 第 二 、 三 層 間 的 柔 度 系 數(shù) 分 別為 ， （ 圖 1 4 5 a ) .解：（1）求自振頻率由層間柔度系數(shù)求得剛架的柔度矩陣（圖14 5b、c、d）為=????????????1 1 11 4 41 4 9因此200= 0 1 00 0 1M m m? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 11 4 4 2 4 41 4 9 2 4 9M I m?? ? ? ??????? ? ???2 1 12 4 42 4 9 其中，21==mm??? ? ?頻率方程為=0MI???其展開式為3215 + 42 30 = 0? ? ?15=??由 于 ， 故 由 式 （ c ） 即 可 導 出 例 4 3 1 中 的 （ c ） . 式 （ c)中 的 三 根 為1 1 1= 0 . 2 9 3 6 , = 0 . 6 6 7 3 , = 0 .9 3 1 9m m m? ? ?? ? ?1 2 3( 2) 求主振型()1iY??1主 振 型 可 根 據(jù) 式 （ 4 3 7 ） 求 解 。（ f） 2 柔度法首 先 利 用 剛 度 法 導 出 方 程 （ 4 3 2 ） ， 即2( ) 0K M Y???1K ?然后用 前乘上式，并利用剛度矩陣與柔度矩陣之間的關(guān)系。將將 和 代入式（a ) , 得226. 6 40 5 0= 5 1. 3 20 3150 3 3. 6 80kKM ??????? ? ? ????代 入 式 （ 43 4 ） ， 后 兩 個 方 程 為1 2 2 2 3 22 2 3 2 1 .3 2 0 3 03 3 .6 8 0 0Y Y YYY? ? ???532 1Y ?由于規(guī)定 ，故式（e ）的解為? ? ? ?( 2 ) 1 2 2 2 3 2= 0 .9 2 4 , 1 .2 2 7 , 1TTY Y Y Y ? ? ?，33??最后求第三主振型。 在 標 準 化 主 振 型 中 ，規(guī) 定 第 三 個 元 素11??首先，求得第一主振型。設橫梁的變形略去不計，第一、二、三層得層間剛度系數(shù)分別為 、 、 。一種做法是規(guī)定主振型 中的某個元素為某個給定值。這樣得到的主振型稱為標準化主振型。 也 就 是 說 ， 由 式 （ 43 4 ）可 以 唯 一 確 定 主 振 型 的 形 狀 ， 但 是 不 能 唯 一 的 確 定 它 的 振 幅 。為了得到 的非 解，應使系數(shù)行列式為 即2 =0KM??2( ) 0K M Y???（ 432） 211 1 12 1221 22 2 22120nnn n nn nk m k kk k m kk k k m????（ 433b） 2 2 212 nn ? ? ????個根 ， ，（ 434） () 12=)iT i i niY Y Y Y???（() iiY ?表示與頻率 相應的主振型：()i iY?將 和 代 入 式 （ 4 3 2 ） 得2 ( ) 0iiK M Y???（）( 1 ) ( 2 ) ( )1 , 2 , ,ni n n nY Y Y? ? ? ????令， ，可得 個向量方程，由此可求的 個主振型向量， ， ，121212()i i nii i nii i niiY Y YY Y YC Y C Y C YY?????????每 一 個 向 量 方 程 （ 43 4 ） 都 代 表 n 個 聯(lián) 立 代 數(shù) 方 程 ， 以為 未 知 數(shù) 。下 面 求 方 程 （ 431b ） 的 解 答 。（ b） 12, , ,inr y y y???結(jié)構(gòu)所受的力 與結(jié)構(gòu)的位移 之間應滿足剛度方程：1 1 2 2 1 , 2 , , )i i i in nr k y k y k y i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ijkji：結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，即使點產(chǎn)生單位位移（其他各點的位移保持為0 ）時在點 所需施加的力。多自由度體系 167。 43 自由振動反應 i i i im m y r質(zhì)點 所受的力包括慣性力 和彈性力 ，其平衡方程為：+ = 0 1 , 2 , , )i i im
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1