【正文】 g ?無阻尼自由振動(dòng)微分方程 彈簧的靜變形 固有圓頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 其通解 為： tpCtpCxnn s i nc o s 21 ??01 xC ?tppvtpxx nnn s i nc o s00 ??npvC 02 ?其中 C1和 C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。 振動(dòng)概述 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 目錄 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 計(jì)算固有頻率的能量法 瑞利法 有阻尼系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 關(guān)于 單自由度系統(tǒng) 振動(dòng) 的 概念 典型的單自由度系統(tǒng) :彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)電機(jī)沿鉛直方向振動(dòng)時(shí)，可視為集中質(zhì)量。 自激振動(dòng) －系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)所誘發(fā)和控制的激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)。 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 按激勵(lì)特性劃分： 振動(dòng)問題的分類 自由振動(dòng) －沒有外部激勵(lì)，或者外部激勵(lì)除去后，系統(tǒng)自身的振動(dòng)。 非線性振動(dòng)：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 線性振動(dòng)：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 振動(dòng)概述 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 按系統(tǒng)特性或運(yùn)動(dòng)微分方程類型劃分： 振動(dòng)問題的分類 線性振動(dòng) －系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程的振動(dòng)。 連續(xù)系統(tǒng) 振動(dòng) －連續(xù)彈性體的振動(dòng)。 振動(dòng)問題的共同特點(diǎn) Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) 按系統(tǒng)的自由度劃分： 振動(dòng)問題的分類 單自由度 振動(dòng) －一個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) 振動(dòng)概述 所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。 研究振動(dòng)問題所用的動(dòng)力學(xué)定理： 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的－動(dòng)量定理； 動(dòng)量矩定理； 動(dòng)能定理； 達(dá)朗貝爾原理。 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) 振動(dòng)問題的研究方法 －與分析其他動(dòng)力學(xué)問題相類似： 選擇合適的廣義坐標(biāo)； 分析運(yùn)動(dòng)； 分析受力； 選擇合適的動(dòng)力學(xué)定理； 建立運(yùn)動(dòng)微分方程； 求解運(yùn)動(dòng)微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。 第 1章 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 主講 賈啟芬 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 引 言 振動(dòng) 是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作 往復(fù)運(yùn)動(dòng) 。 振動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)第二類問題 －已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)。 引 言 Mechanical and Structural Vibration 機(jī)械與結(jié)構(gòu)振動(dòng) 振動(dòng)問題的研究方法 －與分析其他動(dòng)力學(xué)問題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點(diǎn)。 分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的－拉格朗日方程。 運(yùn)動(dòng)微分方程中，既有等效質(zhì)量，又有等效剛度。 多自由度 振動(dòng) －兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度系統(tǒng)的 振動(dòng)。這種系統(tǒng) 具有無窮多個(gè)自由度。 )s in (0eqeq tFkm ??? ＝???0?? kyym ?? 非 線性振動(dòng) －系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時(shí)，將得到非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，這種系統(tǒng)的振動(dòng)稱為非線性振動(dòng)。 線性振動(dòng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立。 非線性振動(dòng)的疊加原理不成立。 受迫振動(dòng) －系統(tǒng)在作為時(shí)間函數(shù)的外部激勵(lì)下發(fā)生的振動(dòng)，這種外部激勵(lì)不受系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。 參激振動(dòng) －激勵(lì)源為系統(tǒng)本身含隨時(shí)間變化的參數(shù)，這種激勵(lì)所引起的振動(dòng)。如不計(jì)梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧 質(zhì)量系統(tǒng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)方程 振幅、初相位和頻率 等效剛度系數(shù) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng) Mechanical and Structural Vibration 第 1章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)方程 )(ddst22xkmgtxm ??? ?當(dāng)物塊偏離平衡位置為 x距離時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為 0dd 222?? xptxn其中 mkpn ?取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O， x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正 。設(shè) t=0時(shí)， 可解 00 vvxx ?? ， 自由振動(dòng)方程 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) )s i n ( ??? tpAx n??????????)(a r c t g)(002020vxppvxAnn?兩種形式描述的物塊振動(dòng)，稱為無阻尼自由振動(dòng)，簡稱自由振動(dòng)。f、 pn只與振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧常量 k和物塊的質(zhì)量 m 有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān)。 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 用彈簧靜變形量 ?st表示固有圓頻率的計(jì)算公式 物塊靜平衡位置時(shí) st?kmg ?mkpn ?固有圓頻率 st?gpn ?st?mgk ? 振幅、初相位和頻率 Mechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 等效剛度系數(shù) 單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程 0dd eq22eq ＝qktqm ?等效的概念 這一方程，可以等效為廣義坐標(biāo)的形式 0dd 22＝kxt xm ?加的力或力矩。度，需要在這一坐標(biāo)方加速廣義坐標(biāo)方向產(chǎn)生單位－等效質(zhì)量：使系統(tǒng)在eqmMechanical and Structural Vibration 無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 0dd eq22eq ＝qktqm ? 0dd22＝qpt q n?tpCtpCq nn c o sc o s 21 ?＝ ? ???tpAq ns in＝－初始速度。 解：（ 1）并聯(lián)情況。 振動(dòng)過程中