應(yīng)用泛函分析講義第1章-展示頁
2025-05-27 03:45本頁面
【正文】 任意有限維線性空間；同時把力學(xué)中簡單的坐標(biāo)變換，推廣到一般的線性變換，并且由此引出矩陣對線性變換的表示，以及矩陣的運算等，這些都是線性代數(shù)的研究內(nèi)容。 泛函分析的研究對象 應(yīng)用泛函分析 經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析是與經(jīng)典力學(xué)的成就密切相關(guān)的，主要用來描述和分析物質(zhì)作有限自由度連續(xù)運動的各種特性。因此，泛函分析是定量地研究諸如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁場理論等一類具有無窮多自由度的物理系統(tǒng)的有力工具” 所謂物理系統(tǒng)（包括社會經(jīng)濟系統(tǒng)）的自由度，是指用于完全描述系統(tǒng)行為的一組無關(guān)量的個數(shù)。應(yīng)用泛函分析 第一章 緒 論 ?泛函分析的研究對象 ?泛函分析的研究內(nèi)容 ?本課程的特點與學(xué)習(xí)方法 應(yīng)用泛函分析 何謂“泛函分析”？根據(jù)關(guān)肇直先生給出的定義，“泛函分析是研究無窮維線性空間上的泛函數(shù)與算子理論的一門分析數(shù)學(xué)。無窮維線性空間是描述具無限多自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具。要澄清泛函分析研究對象的特征，需要考察數(shù)學(xué)諸分支與自然科學(xué)之間的聯(lián)系。在此，主要研究一元函數(shù)或多元函數(shù)的性態(tài)，諸如單調(diào)性、連續(xù)性、可微性和可積性等，對連續(xù)函數(shù)建立了各種微積分運算。 泛函分析的研究對象 應(yīng)用泛函分析 常微分方程理論討論集中參數(shù)對象連續(xù)運動過程的數(shù)學(xué)描述，以及運動軌線即微分方程解的存在性與唯一性問題，而且討論連續(xù)運動過程的穩(wěn)定性問題，并給出自由運動或受迫運動中運動軌線的求解方法。
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