密度泛函理論ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-08 00:30本頁(yè)面
【正文】 結(jié) 1 引言1。概述? DFT = Density Functional Theory (1964)： 一種用電子密度分布 n( r)作為基本變量，研究多粒子體系基態(tài)性質(zhì)的新理論。22。3 DFT的優(yōu)點(diǎn)? 它提供了第一性原理或從頭算的計(jì)算框架。? 在凝聚態(tài)物理中，如： 材料電子結(jié)構(gòu)和幾何結(jié)構(gòu)，固體和液態(tài)金屬中的相變等。4? DFT適應(yīng)于大量不同類(lèi)型的應(yīng)用： (1)電子基態(tài)能量與原子（核）位置之間的關(guān)系可以用來(lái)確定分子或晶體的結(jié)構(gòu)； (2)當(dāng)原子不處在它的平衡位置時(shí)， DFT可以給出作用在原子 (核 )位置上的力。3. 另一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是降低維數(shù)（ Kohn的演講） 5W. Kohn1密度泛函理論－物質(zhì)電子結(jié)構(gòu)的新理論1。 n（ r） .6W. Kohn2 3） DFT: 電子是電子云 的密度分布。 DFT中的氫分子。7W. Kohn33。 N個(gè)原子。DFT: n(r) 3維空間。8 HohenbergKohn定理－ I? 定理 1： 對(duì)于一個(gè)共同的外部勢(shì) v(r), 相互作用的多粒子系統(tǒng)的所有基態(tài)性質(zhì)都由（非簡(jiǎn)併）基態(tài)的電子密度分布 n(r)唯一地決定。2. 考慮一個(gè)多粒子系（電子體系、粒子數(shù)任意），在外部勢(shì)和相互作用 Coulomb勢(shì)作用下， Hamiltonian為Hartree單位外部勢(shì)電子密度算符電子密度分布 n(r)是 的期待值：()()(）()()()（即 ） 9HohenbergKohn定理的證明? HK定理的證明 ： 外部勢(shì) v(r)是 n(r)的唯一泛函。換句話說(shuō)，如果有另一個(gè) v’ (r)， 則不可能產(chǎn)生同樣的n(r). 反證法 ：設(shè)有另一個(gè) v’ (r) ， 其基態(tài) Ψ ’ 也會(huì)產(chǎn)生相同的n(r). ∵ v(r)≠ v’ (r) ， ∴ Ψ ≠ Ψ’ （除非 v’ (r)v (r)=const）. ∵ Ψ 與 Ψ ’ 滿足不同的 Schr246。表明 v’(r) 不可能產(chǎn)生同樣的 n(r) .所以 v(r) 是 n(r) 的唯一泛函。 同理， T和 U也是 n(r) 的唯一泛函。于是整個(gè)系統(tǒng)的基態(tài)能量泛函可寫(xiě)為：() 11HohenbergKohn定理－ II定理 2：如果 n(r) 是體系正確的密度分布，則 E[n(r)]是最低的能 量，即體系的基態(tài)能量。由此求出體系的真正電荷密度 n(r) ,進(jìn)而計(jì)算體系的所有其它基態(tài)性質(zhì)。()12 能量泛函公式系統(tǒng)的基態(tài)能量泛函中，普適函數(shù) F[n]可以把其中包含的經(jīng)典 Coulomb能部分寫(xiě)出，成為：（ ）其中 G[n]包括三部分：（ ）（ ）Ts[n]=密度為 n(r) 的 非相互作用 電子體系的 動(dòng)能 。Eselfenergy[n]=單個(gè)粒子的 自能 。（ ）13 局域密度近似 (LDA) HK定理已經(jīng)建立了密度泛函理論（ DFT）的框架，但在實(shí)際執(zhí)行上遇到了嚴(yán)重困難。 為了使 DFT理論能夠付諸實(shí)施， KohnSham提出了 局域密度近似 (Local Density Approximation, LDA)。 Prof. 199214局域密度近似（ LDA）LDA: 對(duì)于緩變的 n(r) 或 /和高電子密度情況，可采用如下近似：是 交換關(guān)聯(lián)能密度 。對(duì)于不同的 r, 有不同的 n(r) .
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