信號與系統(tǒng)-chapter3-泛函分析初步-展示頁
2025-01-27 17:06本頁面
【正文】 }1111 , 0 , 1 , ,1 1 nnnW X Y X Y WnnnnWWn??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ?====： ， ，： 。( ),W r11 柯西序列： ? 柯西序列 （ Cauchy Sequence） ? 例子： 點列越來越靠近，無限靠近，靠到哪里呢？ 如果靠到 W上，則可惜序列收斂于 W 。 ( ) { }{ }( )010 1000,0l i mn nn nnnnW x xxxx x nxxxW?????????????????????????? ????????????????????????==206。XYXYXYXY?????niii = 1x y10 距離空間的收斂問題： ? 收斂 ： ? 定理：在 中，每個收斂點列有唯一的極限點。桫229。231。231。231。 ，稱 W為 距離空間 ，指在 W中定義了映射： （包括 0元）， ? X,Y?W 滿足以下三條公理： 則 稱為 W上的 距離 ， 為 度量空間 。唯 一直直 和 是 的 子 空 間 , 若可 表 示 成 其 中則 稱 是記 為和的???? ? ?（ 空間求和 —— 直和 ） 返回 7 167。 線性子空間 ? 線性 子 空間：設(shè) 216。 邋 XXi i i（ 向 和 施 以 L算 子 操 作 ）a229。{ }{ }1 2 1 2121 2 1 21, , , , , , , , , , , , ,nnnnn i i nispanspan P， ，X X X X X XX X XX X X X X（ ） 是 由 張 成 的線 性 空 間 其 中 線 性 無 關(guān)iia a a a=禳镲镲= = ?睚镲镲鉿229。[ ][ ] [ ]C, C ,aba b a b：（ ） 是 線 性 空 間 。3 (2) 對 ? X,Y?W， ? ?, ? ?C（復數(shù)域），有： ⅵ . ⅶ . ⅷ . ⅸ . 即對數(shù)乘封閉， 則稱 W為 線性空間 ； ??, ? ? C ， W為復線性空間； ?, ? ?R， W為實線性空間。239。239。254。239。239。239。239。$?239。239。 253。239。253。239。239。 239。239。 239。239。253。239。239。239。206。252。 ， 若滿足 (1) W 中元對 “ +”構(gòu)成交換群，即對 ? X,Y,Z?W，有 ⅰ . ⅱ . ⅲ . ⅳ . ⅴ . （加法交換群，稱為 Abel加 群，俗稱 Abel群） ( ) ( )( ) ,WWW0 0 ++ 0 + （ ）+ + = + + （ ）= （ ）= （ ）+ = + （ ）XYX Y Z X Y ZX X X X XX Y Y X 加 法 封 閉 ,+ 性結(jié) 合 律使 存 在 零 元使 存 在 逆 元交 換 律半 群群交 換 群252。 完備規(guī)范正交集上廣義傅里葉展開 PP3643 《 現(xiàn)代應用數(shù)學手冊 —— 現(xiàn)代應用分析卷 》 ，清華出版社 2 167。 Banach空間 PP1426 ? 167。 線性子空間 P6 ? 167。1 Chapter 3 泛函分析初步 ? 167。 線性空間 PP25 ? 167。 距離空間 PP713 ? 167。 Hilbert空間 PP2735 ? 167。 線性空間 ? 定義 (線性空間 )：非空集合 W≠216。252。 239。 239。 239。239。239。239。239。239。254。239。239。 239。 239。239。239。239。239。239。239。$ ? 239。239。239。239。254。 ( ) ( )( )( ) 1XXX X XX Y X YX X W=?+ = ++ = +?a b a ba b a ba a a（接上頁） 4 說明： 11 ) , , 2 ) Ni i i iiXX加 法 封 閉 有 數(shù) 乘 封 閉WWaa=?? 撾 229。上 連 續(xù) 函 數(shù) 的 全 體 ， 記 為舉 例i。5 線性算子： ? 線性空間 W上的算子 L 為 線性算子 ? 推論： 零狀態(tài)線性系統(tǒng) ? 系統(tǒng)算子為線性算子 { }11LL NNi i i iiiaa==禳镲镲=睚镲镲鉿219。 XX6 167。 ≠V ? W， V是 W的線性子空間 （ V上加法、數(shù)乘封閉 ） ? , , ,??? ??? ?X Y X Y有，VV +a b a b( )1211212, , , ,1 , , , , ,pp i ippW W W W WWi p W W W WW W W W= + +==XX X X X X： ， ,： 。 距離空間 （
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