泛函分析知識點-展示頁
2025-06-29 12:27本頁面
【正文】 x=(ξ1,ξ2,…,ξn ),y=(η1,η2,…,ηn)和任何實(復)數(shù)a,定義x+y=(ξ1 +η1,ξ2 +η2,…,ξn +ηn),ax=(aξ1 ,aξ2,…,aξn).容易驗證Rn按上述加法和數(shù)乘運算成實(復)線性空間. 設x1 ,x2,…,xn 是線性空間X中的向量,如果存在n個不全為零的數(shù)α1,α2,…,αn,使α1 x1 +α2 x2 +…+αnxn =0, (1)則稱x1,x2 ,…,xn 線性相關,否則稱為線性無關.不難看出,x1,x2,…,xn 線性無關的充要條件為,若,必有α1 =α2 =…=αn =0. 設M是線性空間X的一個子集,如果M 中任意有限個向量都線性無關,則稱M 和L為X中兩個子集,若M 中任何向量與L中任何向量都線性無關,則稱M和L線性無關. 設X是線性空間, M 是X中線性無關子集,如果3. 定理2 設函數(shù)在帶狀域 中處處連續(xù)， ,則方程在區(qū)間上必有唯一的連續(xù)函數(shù)作為解： 第七節(jié) 線性空間 設X是一非空集合，在X中定義了元素的加法運算和實數(shù)（或復數(shù)）與X中元素的乘法運算，滿足下列條件：（1）關于加法成為交換群，即對任意x,yX，存在uX與之相對應，記為u=x+y,稱為x和y的和，滿足1）；2）；3）在X中存在唯一元素，使對任何,成立，稱為X中零元素；4）對X中每個元素x，存在唯一元素，使，稱為的負元素，記為；（2）對于X中每個元素，及任意實數(shù)（或復數(shù)）a，存在元素u與之對應，記為，稱為a與x的數(shù)積，滿足1）；2）對任意實數(shù)（或復數(shù)）a和b成立；3），則稱X按上述加法和數(shù)乘運算成為線性空間或向量空間，其中的元素稱為向量。2. 定理1（壓縮映射定理）（即Barnach不動點定理）
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