泛函分析知識點-文庫吧資料
2025-06-26 12:27本頁面
【正文】 函. 定義2 設(shè)X和Y是兩個賦范線性空間,T是X的線性子空間D(T)到Y(jié) 中的線性算子,如果存在常數(shù)c,使對所有x∈D(T),有‖Tx‖≤c‖x‖, (3)則稱T是D(T)到Y(jié)中的有界線性算子,當(dāng)D(T)= X時,稱T為X到Y(jié)中的有界線性算子,(3)的算子,.定理1 設(shè)T是賦范線性空間X到賦范線性空間Y中的線性算子,則T為有界算子的充要條件為T是X上連續(xù)算子.定理2 設(shè)X是賦范線性空間,f是X上線性泛函,那么f是X上連續(xù)泛函的充要條件為f的零空間N(f)是X中的閉子空間定義3 T為賦范線性空間X的子空間D(T)到賦范線性空間Y中的線性算子,稱 (4)為算子T在D(T)上的范數(shù).引理1 設(shè)T是D(T)上有界線性算子,那么 （6）Ⅲ. 有界線性算子和連續(xù)線性泛函的例子例6 賦范線性空間X上的相似算子Tx=αx是有界線性算子,且‖T‖=|α|,特別‖IX ‖=1,‖O‖=0.第二節(jié) 有界線性算子空間和共軛空間Ⅰ. 有界線性算子全體所成空間定理1 當(dāng)Y是Banach空間時,B(X→Y)也是Banach空間.Ⅱ. 共軛空間定義1 設(shè)X是賦范線性空間,令X′表示X上連續(xù)線性泛函全體所成的空間,稱為X的共軛空間.定理2 任何賦范線性空間的共軛空間是Banach空間.定義2 設(shè)X和Y是兩個賦范線性空間,T是X到Y(jié)中的線性算子,并且對所有x∈X,有‖Tx‖=‖x‖,則稱T是X到Y(jié)中的保距算子,如果T又是映射到Y(jié)上的,則稱T是同構(gòu)映射,此時稱X與Y同構(gòu).?！義‖=|α|‖x‖其中α為任意實(復(fù))數(shù)。‖x‖≥0,且‖x‖=0等價于x=0。例1 Rn,對Rn中任意兩點
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