數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納及例題分析-展示頁
2025-07-04 02:13本頁面
【正文】 S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.因?yàn)殛P(guān)于a1的一元二次方程有解，所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，解得d≤－2或d≥2.方法二 ∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－≥8.故d的取值范圍為d≤－2或d≥2.例6（前n項(xiàng)和及綜合應(yīng)用）(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝4n－25，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．解 方法一 ∵a1＝20，S10＝S15，∴1020＋d＝1520＋d，∴d＝－.∴an＝20＋(n－1)＝－n＋.∴a13＝0，即當(dāng)n≤12時(shí)，an0，n≥14時(shí)，an0，∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為S13＝S12＝1220＋＝130.方法二 同方法一求得d＝－.∴Sn＝20n＋如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）成等比數(shù)列?！稊?shù)列》知識(shí)點(diǎn)歸納及例題分析 數(shù)列的概念：1. 歸納通項(xiàng)公式：注重經(jīng)驗(yàn)的積累：(1)0，3,8，15,24，.......(2)21,211,2111,21111,......(3)2. 與的關(guān)系：注意：?強(qiáng)調(diào)分開，注意下標(biāo)；?與之間的互化（求通項(xiàng)）例2：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求.3. 數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：（1） 單調(diào)性的判定與證明：?定義法；?函數(shù)單調(diào)性法（2） 最大（?。╉?xiàng)問題：?單調(diào)性法；?圖像法（3） 數(shù)列的周期性：（注意與函數(shù)周期性的聯(lián)系）例3：已知數(shù)列滿足，求. 等差數(shù)列與等比數(shù)列（類比的思想，比較相同之處和不同之處） 等差數(shù)列等比數(shù)列定義（是常數(shù)，…）（是常數(shù)，且，…）通項(xiàng)公式推廣：推廣：求和公式中項(xiàng)公式（）（）重要性質(zhì)等和性：（） （第二通項(xiàng)公式）及從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列） 成等差數(shù)列 是等差數(shù)列等積性：（） （第二通項(xiàng)公式）及從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。（僅當(dāng)公比且為偶數(shù)時(shí)
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