[理學(xué)]清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第三章泛函分析初步-展示頁(yè)
2024-10-25 21:17本頁(yè)面
【正文】 ?? ?1111221,m a xnnnnniiiniiiiiixyxyxyxyxy??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????,XYXYXYXY11 167。 ? ?,: W W R? ???XY? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? i. , 0 , , 0 ii. , ,iii. , , ,????? ? ?? ? ????=且 （ 正 定 性 ） （ 可 交 換 性 ） （ 三 角 不 等 式 ）X Y X Y X Y X Y Y XX Z X Y Y Z? ?,? XY ? ?,W ?9 167。 距離空間（度量空間 ——Metric Space） ? 距離空間：設(shè) W≠216。 ≠V ? W， V是 W的線性子空間 ? 直和：設(shè) , , , ,VV? ? ? ?? ? ? ? ? ?+對(duì) 有X Y X Y? ?1211212, , , ,1 , , , , , ,ppippW W W W WWi p W W W WW W W W????? ? ? ?= + + 是 的 子 空 間 , 若可 唯 一 表 示 成 其 中則 稱 是 的 直 和 ,記 為 : 。 線性空間 ? 線性空間 W上的算子 L為線性算子 ? 零狀態(tài)線性系統(tǒng) ?系統(tǒng)算子為線性算子 ? ?11LLNNi i i iii??????????????XX7 167。? ?1 2 1 2, , , , , ,nns p a n 是 由 張 成 的 線 性空 間 。 ? ? ? ?? ?? ?W? ? ??? ? ? ?? ? ??????1++ = +=XXX X XX Y X YXX5 167。（ W為非空集合） – (1) W中元對(duì)“ +”構(gòu)成交換群，即對(duì) ? X,Y,Z?W,有 ⅰ . ⅱ . ⅲ . ⅳ . ⅴ . ? ? ? ?? ?,WWW??? ?????? ???? ??? ? ???? ? ? ?????? ???0 0 ++ 0 ++ + = + +==+ = +（ 加 法 封 閉 性 ）半 群（ 結(jié) 合 律 ）使 （ 存 在 零 元 ） 群交 換 群使 （ 存 在 逆 元 ）（ 交 換 律 ）XYX Y Z X Y ZX X X X XX Y Y X 4 167。 完備規(guī)范正交集上廣義傅里葉展開(kāi) 3 167。 Banach空間 ? 167。 線性子空間 ? 167。1 信號(hào)與系統(tǒng) 第三章 泛函分析初步 2 第三章 泛函分析初步 ? 167。 線性空間 ? 167。 距離空間 ? 167。 Hilbert空間 ? 167。 線性空間 ? 線性空間：設(shè) W≠216。 線性空間 – (2)對(duì) ? X,Y?W， ?α,β?C（復(fù)數(shù)域）有： ⅵ . ⅶ . ⅷ . ⅸ . 稱 W為線性空間；若 ?α,β?C ，則 W為復(fù)線性空間；若 α,β?R，則 W為實(shí)線性空間。 線性空間 ? ? ? 1,Ni i i iiWW???? ? ? ? ? ??1) 加 法 封 閉 有2) 數(shù) 乘 封 閉XX[ ] [ ]? ?C , ,a b a b 上 所 有 連 續(xù) 函 數(shù) 的 全 體 是 線 性 空 間 。X X X X X X6 167。 線性子空間 ? 線性子空間：設(shè) 216。XX X X X X8 167。 ，稱 W為距離空間，指在W中定義了映射： （包 括 0）， ? X,Y?W 滿足以下三條公理： ? 稱為 W上的距離， 為度量空間。 距離空間 ? 例： ? 例：
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