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正文內(nèi)容

應(yīng)用泛函分析講義第1章-閱讀頁

2025-06-04 03:45本頁面
  

【正文】 和伴隨模型算子的研究,是算子理論的一個(gè)主要組成部分。 泛函分析的研究內(nèi)容 應(yīng)用泛函分析 線性泛函分析是本書討論的重點(diǎn),同時(shí)還涉及非線性泛函分析的基本知識,特別是有關(guān)凸集和凸泛函的凸分析理論,這對比較廣泛的一類泛函求極值問題有著重要意義。 最后 ,還要研究泛函分析在工程技術(shù) ,特別是自動控制中的應(yīng)用 ,包括抽象系統(tǒng)的描述與分析、系統(tǒng)穩(wěn)定性與魯棒性分析、泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制,以及控制問題的數(shù)值計(jì)算等。 例如 , 利用對偶空間和伴隨算子的理論 , 可以解釋控制理論中幾乎所有的對偶定理 , 而這些定理的發(fā)現(xiàn) , 大多也是數(shù)學(xué)結(jié)論直接演繹的結(jié)果 。 本課程的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法 應(yīng)用泛函分析 控制理論所研究的問題 , 可以概括為系統(tǒng)分析 、 系統(tǒng)綜合 、建模和優(yōu)化 。 傳統(tǒng)的分析方法是實(shí)用的 , 但只限于某些特定的系統(tǒng)類型 。 而泛函分析所提供的分析方法 , 有可能對包括多輸入多輸出的線性時(shí)變系統(tǒng) 、 分布參數(shù)系統(tǒng) , 以及某些類型的非線性系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一的處理 , 從而獲得更加一般的結(jié)論 。 本課程的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法 應(yīng)用泛函分析 系統(tǒng)的綜合 , 包括控制器和補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)等 , 使系統(tǒng)得以鎮(zhèn)定或獲得某種性能 , 這是分析的逆問題 。 現(xiàn)代的綜合方法傾向于構(gòu)造能用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的某些算法 。 系統(tǒng)建模和系統(tǒng)的最優(yōu)控制 , 一般是在某些約束條件下 , 對某個(gè)泛函指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的問題 , 這更是泛函分析研究范圍內(nèi)的問題 。 本課程的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法
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