應(yīng)用泛函分析講義第1章(文件)
【正文】 其次要把有限維空間上的線性變換推廣到一般度量空間上的算子理論，特別是賦范線性空間上的線性算子理論。 算子方程求解及線性算子的能解性研究，給各種代數(shù)方程和微分方程求解，以及控制系統(tǒng)綜合等，提供了理論基礎(chǔ)。非線性泛函分析還要把有限線性空間上函數(shù)微積分的概念，推廣到無限維線性空間上算子的微積分。 所以 ， 本課程是針對工科研究生的一門理論基礎(chǔ)課程 ， 既要體現(xiàn)泛函分析理論體系的嚴(yán)謹(jǐn)性 ， 又要體現(xiàn)工程的可應(yīng)用性 。 例如傳統(tǒng)的頻域分析法只限于討論單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng) 。 傳統(tǒng)的綜合方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)事 ， 而且解決問題的范圍比較狹窄 。 所以 ， 學(xué)習(xí)本課程還要求掌握構(gòu)造各種算法的技能 ， 并能對其數(shù)值穩(wěn)定性等進(jìn)行分析 。 迭代算法或遞推算法的收斂性分析 ， 以及閉環(huán)控制的穩(wěn)定性分析等 ， 只有借助于泛函分析所提供的工具 ， 才有可能使問題得以解決 。 所以 ， 學(xué)習(xí)本課程要求理論聯(lián)系實(shí)際 ， 既要認(rèn)真聽課 ， 同時(shí)完成大量的作業(yè)聯(lián)系 ， 掌握堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；又要結(jié)合專業(yè)體會理論對專業(yè)的指導(dǎo)作用 ， 盡可能地把理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題 。 系統(tǒng)分析 ， 包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 、 能控能觀性分析 、 魯棒性分析等 ， 主要是分析用以描述系統(tǒng)行為的算子的特性 。 泛函分析的研究內(nèi)容 應(yīng)用泛函分析 因?yàn)榭刂评碚撝袔缀跛械膯栴} ， 都可以用泛函分析中有關(guān)空間和算子的術(shù)語來描述 ， 而泛函分析嚴(yán)謹(jǐn)廣博的理論體系 ，對所
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