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應(yīng)用泛函分析講義第1章(完整版)

2025-07-02 03:45上一頁面

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【正文】 的研究對象 應(yīng)用泛函分析 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁場理論等的研究對象,一般是分布參數(shù)系統(tǒng),需要用偏微分方程來描述,而完全描述系統(tǒng)行為的一組無關(guān)量有無限多個,即系統(tǒng)具無限多自由度。要澄清泛函分析研究對象的特征,需要考察數(shù)學(xué)諸分支與自然科學(xué)之間的聯(lián)系。 泛函分析的研究對象 應(yīng)用泛函分析 經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析是與經(jīng)典力學(xué)的成就密切相關(guān)的,主要用來描述和分析物質(zhì)作有限自由度連續(xù)運動的各種特性。 現(xiàn)代控制理論和系統(tǒng)科學(xué),已經(jīng)由研究單個特定函數(shù)作用于系統(tǒng)時所產(chǎn)生的行為,擴展到研究一類函數(shù)作用于系統(tǒng)時可能產(chǎn)生的行為。在度量空間中,才有可能定義點序列的收斂,并由此引出點集的某此拓撲概念,同時還討論定義于其上的泛函數(shù)與算子的某些性質(zhì)。 算子方程求解及線性算子的能解性研究,給各種代數(shù)方程和微分方程求解,以及控制系統(tǒng)綜合等,提供了理論基礎(chǔ)。 所以 , 本課程是針對工科研究生的一門理論基礎(chǔ)課程 , 既要體現(xiàn)泛函分析理論體系的嚴謹性 , 又要體現(xiàn)工程的可應(yīng)用性 。 傳統(tǒng)的綜合方法不僅費時費事 , 而且解決問題的范圍比較狹窄 。 迭代算法或遞推算法的收斂性分析 , 以及閉環(huán)控制的穩(wěn)定性分析等 , 只有借助于泛函分析所提供的工具 , 才有可能使問題得以解決 。 系統(tǒng)分析 , 包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 、 能控能觀性分析 、 魯棒性分析等 , 主要是分析用以描述系統(tǒng)行為的算子的特性 。在算子理論中,還要把矩陣特征值的概念,推廣到一般線性算子的譜特性。而在
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