應(yīng)用泛函分析講義第1章-在線瀏覽
2025-07-18 03:45本頁面
【正文】 在電學(xué)理論和經(jīng)典調(diào)節(jié)原理中，一種廣泛適用的頻域分析方法要求把函數(shù)的定義域由實數(shù)擴展到復(fù)數(shù)，而復(fù)變函數(shù)論則是專門討論復(fù)變函數(shù)性態(tài)的數(shù)學(xué)分支，它給包括Fourier變換和 Laplace變換在內(nèi)的各種頻域分析方法，提供了堅實的理論基礎(chǔ)。 泛函分析的研究對象 應(yīng)用泛函分析 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁場理論等的研究對象，一般是分布參數(shù)系統(tǒng)，需要用偏微分方程來描述，而完全描述系統(tǒng)行為的一組無關(guān)量有無限多個，即系統(tǒng)具無限多自由度。這樣的一類函數(shù)或稱函數(shù)類、函數(shù)空間同樣具無限多自由度。 泛函分析的研究對象 應(yīng)用泛函分析 泛函分析的基本概念形成于 19世紀末到 20世紀初，而作為一門獨立的數(shù)學(xué)分支則出現(xiàn)于上世紀 30年代。它不斷地滲透到各種應(yīng)用領(lǐng)域，包括連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁場理論、控制理論和系統(tǒng)科學(xué)等。 泛函分析的研究內(nèi)容 應(yīng)用泛函分析 首先要把有限維向量空間的概念，推廣到一般線性空間，包括由函數(shù)類形成的無限維線性空間，接著要討論一類在元素間定義了距離的集合，稱為“度量空間”。 一類特殊的度量空間稱為“賦范線性空間”，它兼有線性空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)和賦范數(shù)的拓撲結(jié)構(gòu)，是用以描述具無限多自由度運動過程的一般數(shù)學(xué)工具。對各種抽象空間的研究，是泛函分析的研究內(nèi)容之一。事實上，相當廣泛的一類實際系統(tǒng)，都可以用某些抽象空間，以及存在于這些空間上的算子描述。算子的性態(tài)，諸如連續(xù)性、有界性、緊性和閉性等，又是算子理論研究的重點。對偶空間
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1