【正文】 。其中高斯消元法的基本思想是將線性方程組()通過(guò)消元，逐步化為同解的三角形方程組，然后用回代法解出n個(gè)解。迭代求精法可用于求解某些病態(tài)方程。 本章學(xué)習(xí)了一些求解線性方程組的常用方法，其中g(shù)auss消元法，列主元消元法，lu分解法，追趕法和ldl’分解法都是解線性方程組的直接方法；而jacobi迭代法和sor法則是解線性方程組的基本迭代法。第四章 算法總結(jié)本學(xué)期講解過(guò)的主要算法列舉如下：線性方程組的解法（高斯消元法，列主消元法，doolittle分解法，追趕法，ldl分解法，jacobi分解法，seidel迭代法）；非線性方程的求根方法（二分法，簡(jiǎn)單迭代法，newton迭代法，newton+下山因子，newton迭代法2，newton非線性方程）；矩陣特征值與特征向量的計(jì)算（householder矩陣，反冪法，冪法，qr分解）；函數(shù)的插值方法（三次樣條插值，lagrange插值法，newton差商插值法）；最佳平方逼近（chebyshev最小二乘法，曲線擬合最小二乘法）；數(shù)值積分與數(shù)值微分（simpson求積分式算法，romberg算法，外推法）；常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法（歐拉改進(jìn)法、龍格庫(kù)塔法和修正的adams法）。注：如果不考慮相容性，那么矩陣范數(shù)和向量范數(shù)就沒(méi)有區(qū)別，因?yàn)閙xn矩陣全體和mn維向量空間同構(gòu)。║，總存在唯一的實(shí)數(shù)k0，使得k║║α稱為極小范數(shù)。║α的范數(shù)║║α是相容范數(shù)，且任何滿足║所以矩陣范數(shù)通常也稱為相容范數(shù)。對(duì)于這些范數(shù)有以下不等式：║x║∞ ≤ ║x║2 ≤ ║x║1 ≤ n1/2║x║2 ≤ n║x║∞另外，若p和q是赫德爾（h246。最常用的范數(shù)就是p范數(shù)。在線性代數(shù)、泛函分析及相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，泛函是一個(gè)函數(shù)，其為矢量空間內(nèi)的所有矢量賦予非零的正長(zhǎng)度或大小。如：距離空間，賦范線性空間，內(nèi)積空間。 表第三章 泛函分析 泛函分析（functional analysis）是研究“函數(shù)的函數(shù)”、函數(shù)空間和它們之間變換（映射）的一門較新的數(shù)學(xué)分支，隸屬分析數(shù)學(xué)。誤差是指近似值與真正值之差。具有的特征：正確性、有窮性、適用范圍廣、運(yùn)算工作量少、使用資源少、邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算結(jié)果可靠。第二章 基本概念 算法是指由基本算術(shù)運(yùn)算及運(yùn)算順序的規(guī)定構(gòu)成的完整的解題步驟。關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法、演示界面第一章 前言隨著電子計(jì)算機(jī)的普及與發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已成為現(xiàn)代科學(xué)的重要組成部分，因而數(shù)值計(jì)算方法的內(nèi)容也愈來(lái)愈廣泛和豐富。最后做了程序的演示界面，使得程序看起來(lái)清晰明了，便于查看與修改。通過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深入學(xué)習(xí)了線性方程組的解法，非線性方程的求根方法，矩陣特征值與特征向量的計(jì)算，函數(shù)的插值方法，最佳平方逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法。篇五：數(shù)值分析期末總結(jié)論文,程序界面 數(shù)值計(jì)算方法論文論文名稱：數(shù)值計(jì)算方法期末總結(jié)學(xué) 號(hào)：姓 名：完成時(shí)間：摘要：數(shù)值計(jì)算方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，以用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論和方法為研究對(duì)象?？傊?，數(shù)值分析可以通過(guò)計(jì)算方法進(jìn)行一種比較完善的構(gòu)造，使之更普遍化，能夠有舉一反三的思想，能夠解決一些實(shí)際中難解的問(wèn)題，應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。對(duì)于良態(tài)方程組，只要求解方法穩(wěn)定，即可得到比較滿意的計(jì)算結(jié)果。本文主要討論了插值法求函數(shù)，解線性方程組的求解方法，非線性方程組的解法及微分方程的解法，并通過(guò)在電流回路和單晶硅提拉過(guò)程中分析應(yīng)用。數(shù)值分析是研究分析用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論和方法為研究對(duì)象。每個(gè)人內(nèi)心深處都是有抵觸意識(shí)的，不可能把老師的所有都學(xué)到。這樣我們才能走得更遠(yuǎn)。在這個(gè)軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個(gè)就萬(wàn)事大吉了，反而，從另一個(gè)方面也對(duì)我們大學(xué)生提出了兩個(gè)要求——充實(shí)的課外基礎(chǔ)和良好的英語(yǔ)基礎(chǔ)。在平常的上機(jī)課中，雖然我沒(méi)有問(wèn)過(guò)老師，但是我向那些學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生還是交流了許多，跟他們交流，我確實(shí)學(xué)到不少有用的東西。另外，自我感覺這是一個(gè)很好的軟件，其語(yǔ)言簡(jiǎn)便，實(shí)用性強(qiáng)。對(duì)于數(shù)值分析這節(jié)課，我的理解是：只要學(xué)習(xí)并掌握好matlab，你就已經(jīng)成功了。如果判斷條件是向量或矩陣的話，可能需要all 或any函數(shù)作為判斷條件。以下是具體的幾個(gè)例子，看過(guò)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，matlab的控制流語(yǔ)句跟其他計(jì)算機(jī)真的很相似：（1）for 循環(huán)for循環(huán)的通用形式為：for v=expressionstatementsend其中expression 表達(dá)式是一個(gè)矩陣，因?yàn)閙atlab中都是矩陣，矩陣的列被一個(gè)接一個(gè)的賦值到變量v，然后statements語(yǔ)句運(yùn)行。大家都知道，matlab與其它計(jì)算機(jī)語(yǔ)言一樣，也有控制流語(yǔ)句。c=kron(a,b)則程序會(huì)給出相應(yīng)的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 這就充分的考驗(yàn)了我們的實(shí)際動(dòng)手能力，當(dāng)然運(yùn)用一般的計(jì)算方法能算出結(jié)果，但相對(duì)來(lái)說(shuō)沒(méi)有用它來(lái)運(yùn)算節(jié)省時(shí)間，其他算法又很不方便。b=[1 3 2。對(duì)nm階矩陣a和pq階矩陣b，a和b的kronecher乘法運(yùn)算可定義為： kronecker乘法的matlab命令為c=kron(a,b)：例如，在matlab中輸入： a=[1 2。矩陣乘法用 “ * ” 符號(hào)表示，當(dāng)a矩陣列數(shù)與b矩陣的行數(shù)相等時(shí)，二者可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，否則是錯(cuò)誤的。最后，我們來(lái)說(shuō)一下matlab的運(yùn)算。這些工具箱提供了用戶在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的許多函數(shù)，這使得用戶不必花大量的時(shí)間編寫程序就可以直接調(diào)用這些函數(shù)，達(dá)到事半功倍的效果。然后是豐富的工具箱。這是不是很方便呢？接著，語(yǔ)言簡(jiǎn)單內(nèi)涵豐富。眾所周知，c語(yǔ)音有著豐富的函數(shù)庫(kù)，我們可以隨時(shí)調(diào)用，大大方便了程序員的操作。在matlab環(huán)境下，數(shù)組的操作與數(shù)的操作一樣簡(jiǎn)單，基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的，不需要說(shuō)明數(shù)據(jù)類型的矩陣，而其數(shù)學(xué)表達(dá)式和運(yùn)算規(guī)則與通常的習(xí)慣相同。慚愧的說(shuō)，到目前為止，我依然處于入門階段，只會(huì)編寫小的簡(jiǎn)單的程序，但是班里依然還是有學(xué)習(xí)好的。到目前為止，我已經(jīng)學(xué)過(guò)c語(yǔ)言，機(jī)器語(yǔ)言，java語(yǔ)言，這三個(gè)語(yǔ)言相比，我感覺c語(yǔ)言還是很簡(jiǎn)單的一種編程語(yǔ)言。它的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面、便捷的與其他程序和語(yǔ)言接口。matrix laboratory，即矩陣實(shí)驗(yàn)室，是math work公司推出的一套高效率的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。下面就具體說(shuō)說(shuō)我的學(xué)習(xí)體會(huì)，讓那些感興趣的同學(xué)有個(gè)參考。感覺它是在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，又加深了探討。數(shù)值分析的主要內(nèi)容包括插值法，函數(shù)逼近，曲線擬和，數(shù)值積分，數(shù)值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數(shù)值解法。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，提出了大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，在建立電子計(jì)算機(jī)成為數(shù)值計(jì)算的主要工具以后，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論和方法為研究對(duì)象。同時(shí)，因?yàn)槭逯艿膶W(xué)習(xí)時(shí)間太短加上我的基礎(chǔ)薄弱，我決定明年繼續(xù)來(lái)旁聽老師的課程，達(dá)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)，加深理解的目的。在不斷的學(xué)習(xí)中，知識(shí)在不斷的獲取，能力在不斷的提升，同時(shí)在老師的耐心講解下，我逐漸的發(fā)現(xiàn)數(shù)值分析所涵蓋的知識(shí)面特別的廣泛，而我所需要學(xué)習(xí)的地方也更加的多，自己的不足也在不斷的體現(xiàn)，我知道這只是我剛剛接觸到了數(shù)學(xué)的那一角，在以后我還會(huì)接觸到更多，而這求知的欲望也在不停的驅(qū)趕我，學(xué)習(xí)的越多，對(duì)今后的生活才會(huì)有更大的幫助。插值法的思想就是抓住已知函數(shù)或者已知點(diǎn)的幾個(gè)主要特征，用另一個(gè)具備主要特征的簡(jiǎn)單函數(shù)來(lái)代替原函數(shù)或擬合已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。同樣在生活中每件事情都有它的主線，只要抓住這條主線再難的事情也會(huì)迎刃而解。在學(xué)習(xí)過(guò)程組只要將迭代法的相關(guān)原理掌握好，便能掌握第六第七章。在學(xué)習(xí)中只要將研究拉格朗日插值和牛頓插值的基本原理、基本方法理解透徹，其他的插值方法就基本掌握了。這里的“點(diǎn)”是根本，是主線。像第一章就講的誤差，在現(xiàn)實(shí)生活中，也許沒(méi)有太過(guò)于注意誤差，所以對(duì)誤差的看法有些輕視，但在學(xué)習(xí)了這一章之后，在老師的講解下，了解到這些誤差看似小，實(shí)則影響很大，更如后面所講的余項(xiàng)，那些差別總是讓人很容易就出錯(cuò)，也許在別的地方?jīng)]有什么，但是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一個(gè)小的誤差，就會(huì)有很大的差別，而學(xué)習(xí)了數(shù)值分析的內(nèi)容，很容易就可以將誤差鎖定在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，在這一范圍內(nèi)再逼近，得出的近似值要準(zhǔn)確的多，而在最開始的計(jì)算中，誤差越小，對(duì)后面的影響越小，這無(wú)疑是好的。他的內(nèi)容貼近實(shí)際，像數(shù)值分析，數(shù)值微分，求解線性方程組的解等，使數(shù)學(xué)理論更加有實(shí)際意義。在老師的反復(fù)講解下，我發(fā)現(xiàn)我被它吸引了，因?yàn)樗粌H是單純的學(xué)科，還教會(huì)了我許多做人生活的道理。作為這學(xué)期的考試課，在我最初接觸這門課時(shí)，我感到了很困難，因?yàn)闊o(wú)論是高數(shù)還是線性代數(shù)我都放下了很久，而我感覺數(shù)值分析是在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，又加深