【正文】 2）對(duì)插值型求積公式，+1階代數(shù)精度，則稱此類求積公式為Gauss型。B，插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處與被插值函數(shù)相等。解決方法：分段低次插值（將插值區(qū)間分成若干小區(qū)間，在小區(qū)間內(nèi)用低次插值）：插值函數(shù)p(x)在插值區(qū)間[a,b]上有二階光滑度，在分段的小區(qū)間[xk,xk+1]上是低次多項(xiàng)式，同時(shí)滿足p(xi)=：理解逼近問(wèn)題與擬合問(wèn)題：1）逼近問(wèn)題：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]具有一階光滑度，求多項(xiàng)式p(x)是f(x)p(x)在某衡量標(biāo)準(zhǔn)下最小的問(wèn)題。2）舍入誤差：實(shí)數(shù)形式的原始數(shù)據(jù)與有限字長(zhǎng)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)間的誤差。1321517所求的最佳平方逼近的元素為：p(x)=2164+x+x2 105357第五篇：數(shù)值分析總結(jié)一：：1）首先要有可靠的理論分析，以確保算法在理論上的收斂性和數(shù)值上的穩(wěn)定性。234。,c1=,c2= =234。234。c0249。233。2234。234。xdx=4200311222(j0,f)=242。x2dx=30021111(j2,j2)=242。f(x)g(x)dx，試在H1=span1,x,x2中尋求0{}對(duì)于f(x)=x的最佳平方逼近元素p(x)。當(dāng)然如果三種擬合方式的均方差都小于預(yù)先所設(shè)定的范圍時(shí)，可以隨便選一種，通常是選越簡(jiǎn)單的式子（比如一次公式），如果方差都比較大，那說(shuō)明這幾種擬合方式都不太好，需尋找更合適的擬合。c*jfj(x)206。cf(x)，求系數(shù)c*kkk=0n*k ⑤最佳平方逼近誤差d=(fp*,fp*)①曲線擬合的最小二乘法②擬合曲線的求法[f(x)y]229。②Chebyshev多項(xiàng)式Tn(x)=cos(narccosx),1163。1239。k+1(x,fj)239。k+1237。239。r(x)ji(x)jj(x)dx=237。r(x)f(x)g(x)dxab③正交：(f,g)=242。(x0)=s39。(xn)=yn（3）第三種邊界條件：++s39。 y0=f39。(xn)=yn（2）第二種邊界條件：39。(xn)并且s39。 y0=f39。39。cj(xxj)k+，所以要想確定s(x)，需要n+k個(gè)條件；k!j=0j=1jk②三次樣條插值問(wèn)題（1）第一種邊界條件：39。 Hermite插值插值公式：Hm+n+1(x)=pn(x)+qm(x)wn+1(x)，其中pn(x)應(yīng)根據(jù)已知條件，使用Newton插值法構(gòu)造Newton插值多項(xiàng)式，最后根據(jù)已知條件求解Mn+1wn+1(x)。]yk；xxk=0k=0j=0kjnnj185。二、本章知識(shí)梳理 Lagrange插值和Newton插值：xxj①Lagrange插值基函數(shù)lk(x)=213。解上述方程得n=，取n=41，所以n至少取41。180。x163。1n12將以上各式代入RT163。10163。(h)，而maxf39。39。對(duì)于復(fù)化Simpson公式方法同估計(jì)復(fù)化梯形公式的誤差，只是截?cái)嗾`差公式有所改變，此時(shí)需求出f(x)的四階倒數(shù)然后判斷其最大值。(n+1)個(gè)結(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度一般不超過(guò)n。r(x)lk(x)dx,k=1,2,L,nablk(x)=213。br(x)gn(x)162。[a,b]180（1）定義：若n個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式()具有2n1 次代數(shù)精度,則稱它為Gauss型求積公式。bamm1hf(x)dx187。f(a+kh)]2k=1RT=ba2hf162。(a,b)，具有三次精度。(a,b)，具有一次精度。babaf(x)dx187。cka(n)kk=0k=0bnnnhn+2n(n+1)（2）截?cái)嗾`差：Rn=f(x)213。k=0nAk=ba(n)f(xk)（1）公式：242。二、本章知識(shí)梳理代數(shù)精度的概念：如果求積公式()當(dāng)f(x)為任何次數(shù)不高于m的多項(xiàng)式時(shí)都成為等式,而當(dāng)f(x)為某個(gè)m+1次多項(xiàng)式時(shí)()不能成為等式,則稱求積公式()具有m次代數(shù)精度。牛頓迭代法的幾何意義是用f(x)在xk處的切線與x軸得交點(diǎn)作為下一個(gè)迭代點(diǎn)xk?1的。本章學(xué)習(xí)的二分法簡(jiǎn)單迭代法、newton迭代法等方法，代表著求解非線性方程所采用的兩類方法。但是lu分解法同樣有可能由于ujj的絕對(duì)值很小而引起計(jì)算機(jī)上溢或產(chǎn)生很大的舍入誤差而導(dǎo)致所求出的解失真。高斯列主元消元法則是在高斯消元法的基礎(chǔ)上提(k?1)(k?1)a?0akkkk出的先選主元再消元的方法，避免了時(shí)消元無(wú)法進(jìn)行或者是當(dāng)?shù)慕^(k?1)a(i?k?1,k?2,ik對(duì)值與其下方的元素,n)的絕對(duì)值之比很小時(shí)，引起計(jì)算機(jī)上溢或產(chǎn)生很大的舍入誤差而導(dǎo)致所求出的解失真的問(wèn)題。求解線性方程組時(shí)，應(yīng)該注意方程組的性態(tài)，對(duì)病態(tài)方程組使用通常求解方程組的方法將導(dǎo)致錯(cuò)誤。引入相容性主要是為了保持矩陣作為線性算子的特征，這一點(diǎn)和算子范數(shù)的相容性一致，并且可以得到mincowski定理以外的信息。對(duì)于n階實(shí)方陣（或復(fù)方陣）全體上的任何一個(gè)范數(shù)║║β≤║lder）共軛指標(biāo)，即1/p+1/q=1，那么有赫德?tīng)柌坏仁剑簗| = ||xh*y| ≤ ║x║p║y║q 當(dāng)p=q=2時(shí)就是柯西許瓦茲（cauchyschwarz）不等式一般來(lái)講矩陣范數(shù)除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規(guī)定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。這里以空間為例，rn空間類似。它以各種學(xué)科為具體背景，在集合的基礎(chǔ)上，把客觀世界中的研究對(duì)象抽象為元素和空間。 誤差計(jì)算機(jī)的計(jì)算結(jié)果通常是近似的，因此算法必有誤差，并且應(yīng)能估計(jì)誤差。通過(guò)本學(xué)期的學(xué)習(xí)，主要掌握了一些數(shù)值方法的基本原理、具體算法，并通過(guò)編程在計(jì)算機(jī)上來(lái)實(shí)現(xiàn)這些算法。通過(guò)陶老師課堂上的講解和課下的上機(jī)訓(xùn)練，對(duì)以上各個(gè)章節(jié)的算法有了更深刻的體會(huì)。在最后，我想說(shuō)的是，謝謝老師的辛勤付出，我們每個(gè)學(xué)生都會(huì)看在眼里記在心里的，謝謝您。進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)值分析的廣泛應(yīng)用，實(shí)際上由于誤差的存在，一些問(wèn)題只能求得近似解。其實(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)值分析這門課，不光是學(xué)習(xí)一種語(yǔ)言，一些知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)一種方法，一種學(xué)習(xí)軟件的方法，還有學(xué)習(xí)的態(tài)度。在現(xiàn)代，幾乎所有好的軟件都是來(lái)自國(guó)外，假如你不會(huì)外語(yǔ)，想學(xué)好是非常難的，即使高考中的英語(yǔ)比重降低了，但我們依舊得學(xué)好。但是作為一個(gè)做新手，想要學(xué)習(xí)好這門語(yǔ)言，還是比較困難的。（3）if和break語(yǔ)句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執(zhí)行，用在循環(huán)語(yǔ)句內(nèi)表示跳出循環(huán)。而控制流語(yǔ)句本身，可使原本簡(jiǎn)單地在命令行中運(yùn)行的一系列命令或函數(shù)，組合成為一個(gè)整體—程序，從而提高效率。2 4 6]。如果a或b是標(biāo)量，則a*b返回標(biāo)量a（或b）乘上矩陣b（或a）的每一個(gè)元素所得的矩陣。不過(guò)你得提前知道這些工具箱，并且會(huì)使用。數(shù)值分析所用的語(yǔ)言中，最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也發(fā)現(xiàn)了吧，這樣的語(yǔ)音是不是很容易掌握呢！fun是自定義的函數(shù)名，只要不與庫(kù)函數(shù)想重，并且符合字符串書寫規(guī)則即可。其次，函數(shù)庫(kù)可任意擴(kuò)充。只要入門就很好掌握，但是想學(xué)精一門語(yǔ)言可不是那么容易的。它是當(dāng)今科學(xué)界最具影響力、也是最具活力的軟件，它起源于矩陣運(yùn)算，并高速發(fā)展成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。雖然這節(jié)課很難，我學(xué)的不是很好，但我依然對(duì)它比較感興趣。有可靠的理論分析，要有數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行誤差分析。希望在將來(lái)，通過(guò)反復(fù)的實(shí)踐能加深我的理解，在明年的這個(gè)時(shí)候我能有更多的感悟。還比如“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的思想，這里的“等價(jià)”不是完全意義上的“等價(jià)”，是指在轉(zhuǎn)化前后轉(zhuǎn)化的主體主要特征值沒(méi)有變。第四章處理數(shù)值積分和數(shù)值微分的基本方法是逼近法，只要將函數(shù)逼近的基本思想理解好，掌握起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手；第六第七章是以迭代法為主線來(lái)求解線性方程組和非線性方程組的。數(shù)值分析中，“以點(diǎn)帶面”的思想也深深影響了我。首先，數(shù)值分析這門課程是一個(gè)十分重視算法和原理的學(xué)科，同時(shí)它能夠?qū)⑷说乃季S引入數(shù)學(xué)思考的模式，在處理問(wèn)題的時(shí)候，可以合理適當(dāng)?shù)奶岢龇桨负图僭O(shè)。隨著科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決工程技術(shù)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，已經(jīng)得到普遍重視。每個(gè)人內(nèi)心深處都是有抵觸意識(shí)的，不可能把老師的所有都學(xué)到。在這個(gè)軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個(gè)就萬(wàn)事大吉了，反而，從另一個(gè)方面也對(duì)我們大學(xué)生提出了兩個(gè)要求——充實(shí)的課外基礎(chǔ)和良好的英語(yǔ)基礎(chǔ)。但是作為一個(gè)做新手，想要學(xué)習(xí)好這門語(yǔ)言，還是比較困難的。（3）if和break語(yǔ)句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執(zhí)行，用在循環(huán)語(yǔ)句內(nèi)表示跳出循環(huán)。而控制流語(yǔ)句本身，可使原本簡(jiǎn)單地在命令行中運(yùn)行的一系列命令或函數(shù)，組合成為一個(gè)整體—程序，從而提高效率。2 4 6]。如果a或b是標(biāo)