【正文】 2）對插值型求積公式，+1階代數(shù)精度，則稱此類求積公式為Gauss型。B，插值函數(shù)在節(jié)點處與被插值函數(shù)相等。解決方法：分段低次插值（將插值區(qū)間分成若干小區(qū)間，在小區(qū)間內(nèi)用低次插值）：插值函數(shù)p(x)在插值區(qū)間[a,b]上有二階光滑度，在分段的小區(qū)間[xk,xk+1]上是低次多項式，同時滿足p(xi)=：理解逼近問題與擬合問題：1）逼近問題：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]具有一階光滑度，求多項式p(x)是f(x)p(x)在某衡量標準下最小的問題。2）舍入誤差：實數(shù)形式的原始數(shù)據(jù)與有限字長計算機數(shù)據(jù)間的誤差。1321517所求的最佳平方逼近的元素為：p(x)=2164+x+x2 105357第五篇：數(shù)值分析總結一：：1）首先要有可靠的理論分析，以確保算法在理論上的收斂性和數(shù)值上的穩(wěn)定性。234。,c1=,c2= =234。234。c0249。233。2234。234。xdx=4200311222(j0,f)=242。x2dx=30021111(j2,j2)=242。f(x)g(x)dx，試在H1=span1,x,x2中尋求0{}對于f(x)=x的最佳平方逼近元素p(x)。當然如果三種擬合方式的均方差都小于預先所設定的范圍時，可以隨便選一種，通常是選越簡單的式子（比如一次公式），如果方差都比較大，那說明這幾種擬合方式都不太好，需尋找更合適的擬合。c*jfj(x)206。cf(x)，求系數(shù)c*kkk=0n*k ⑤最佳平方逼近誤差d=(fp*,fp*)①曲線擬合的最小二乘法②擬合曲線的求法[f(x)y]229。②Chebyshev多項式Tn(x)=cos(narccosx),1163。1239。k+1(x,fj)239。k+1237。239。r(x)ji(x)jj(x)dx=237。r(x)f(x)g(x)dxab③正交：(f,g)=242。(x0)=s39。(xn)=yn（3）第三種邊界條件：++s39。 y0=f39。(xn)=yn（2）第二種邊界條件：39。(xn)并且s39。 y0=f39。39。cj(xxj)k+，所以要想確定s(x)，需要n+k個條件；k!j=0j=1jk②三次樣條插值問題（1）第一種邊界條件：39。 Hermite插值插值公式：Hm+n+1(x)=pn(x)+qm(x)wn+1(x)，其中pn(x)應根據(jù)已知條件，使用Newton插值法構造Newton插值多項式，最后根據(jù)已知條件求解Mn+1wn+1(x)。]yk；xxk=0k=0j=0kjnnj185。二、本章知識梳理 Lagrange插值和Newton插值：xxj①Lagrange插值基函數(shù)lk(x)=213。解上述方程得n=，取n=41，所以n至少取41。180。x163。1n12將以上各式代入RT163。10163。(h)，而maxf39。39。對于復化Simpson公式方法同估計復化梯形公式的誤差，只是截斷誤差公式有所改變，此時需求出f(x)的四階倒數(shù)然后判斷其最大值。(n+1)個結點的插值型求積公式的代數(shù)精度一般不超過n。r(x)lk(x)dx,k=1,2,L,nablk(x)=213。br(x)gn(x)162。[a,b]180（1）定義：若n個節(jié)點的插值型求積公式()具有2n1 次代數(shù)精度,則稱它為Gauss型求積公式。bamm1hf(x)dx187。f(a+kh)]2k=1RT=ba2hf162。(a,b)，具有三次精度。(a,b)，具有一次精度。babaf(x)dx187。cka(n)kk=0k=0bnnnhn+2n(n+1)（2）截斷誤差：Rn=f(x)213。k=0nAk=ba(n)f(xk)（1）公式：242。二、本章知識梳理代數(shù)精度的概念：如果求積公式()當f(x)為任何次數(shù)不高于m的多項式時都成為等式,而當f(x)為某個m+1次多項式時()不能成為等式,則稱求積公式()具有m次代數(shù)精度。牛頓迭代法的幾何意義是用f(x)在xk處的切線與x軸得交點作為下一個迭代點xk?1的。本章學習的二分法簡單迭代法、newton迭代法等方法，代表著求解非線性方程所采用的兩類方法。但是lu分解法同樣有可能由于ujj的絕對值很小而引起計算機上溢或產(chǎn)生很大的舍入誤差而導致所求出的解失真。高斯列主元消元法則是在高斯消元法的基礎上提(k?1)(k?1)a?0akkkk出的先選主元再消元的方法，避免了時消元無法進行或者是當?shù)慕^(k?1)a(i?k?1,k?2,ik對值與其下方的元素,n)的絕對值之比很小時，引起計算機上溢或產(chǎn)生很大的舍入誤差而導致所求出的解失真的問題。求解線性方程組時，應該注意方程組的性態(tài)，對病態(tài)方程組使用通常求解方程組的方法將導致錯誤。引入相容性主要是為了保持矩陣作為線性算子的特征，這一點和算子范數(shù)的相容性一致，并且可以得到mincowski定理以外的信息。對于n階實方陣（或復方陣）全體上的任何一個范數(shù)║║β≤║lder）共軛指標，即1/p+1/q=1，那么有赫德爾不等式：|| = ||xh*y| ≤ ║x║p║y║q 當p=q=2時就是柯西許瓦茲（cauchyschwarz）不等式一般來講矩陣范數(shù)除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規(guī)定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。這里以空間為例，rn空間類似。它以各種學科為具體背景，在集合的基礎上，把客觀世界中的研究對象抽象為元素和空間。 誤差計算機的計算結果通常是近似的，因此算法必有誤差，并且應能估計誤差。通過本學期的學習，主要掌握了一些數(shù)值方法的基本原理、具體算法，并通過編程在計算機上來實現(xiàn)這些算法。通過陶老師課堂上的講解和課下的上機訓練，對以上各個章節(jié)的算法有了更深刻的體會。在最后，我想說的是，謝謝老師的辛勤付出，我們每個學生都會看在眼里記在心里的，謝謝您。進一步體現(xiàn)了數(shù)值分析的廣泛應用，實際上由于誤差的存在，一些問題只能求得近似解。其實，我發(fā)現(xiàn)學習數(shù)值分析這門課，不光是學習一種語言，一些知識，更重要的是學習一種方法，一種學習軟件的方法，還有學習的態(tài)度。在現(xiàn)代，幾乎所有好的軟件都是來自國外，假如你不會外語，想學好是非常難的，即使高考中的英語比重降低了，但我們依舊得學好。但是作為一個做新手，想要學習好這門語言，還是比較困難的。（3）if和break語句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執(zhí)行，用在循環(huán)語句內(nèi)表示跳出循環(huán)。而控制流語句本身，可使原本簡單地在命令行中運行的一系列命令或函數(shù)，組合成為一個整體—程序，從而提高效率。2 4 6]。如果a或b是標量，則a*b返回標量a（或b）乘上矩陣b（或a）的每一個元素所得的矩陣。不過你得提前知道這些工具箱，并且會使用。數(shù)值分析所用的語言中，最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也發(fā)現(xiàn)了吧，這樣的語音是不是很容易掌握呢！fun是自定義的函數(shù)名，只要不與庫函數(shù)想重，并且符合字符串書寫規(guī)則即可。其次，函數(shù)庫可任意擴充。只要入門就很好掌握，但是想學精一門語言可不是那么容易的。它是當今科學界最具影響力、也是最具活力的軟件，它起源于矩陣運算，并高速發(fā)展成計算機語言。雖然這節(jié)課很難，我學的不是很好，但我依然對它比較感興趣。有可靠的理論分析，要有數(shù)值實驗，并對計算的結果進行誤差分析。希望在將來，通過反復的實踐能加深我的理解，在明年的這個時候我能有更多的感悟。還比如“等價轉化”的思想，這里的“等價”不是完全意義上的“等價”，是指在轉化前后轉化的主體主要特征值沒有變。第四章處理數(shù)值積分和數(shù)值微分的基本方法是逼近法，只要將函數(shù)逼近的基本思想理解好，掌握起來就會得心應手；第六第七章是以迭代法為主線來求解線性方程組和非線性方程組的。數(shù)值分析中，“以點帶面”的思想也深深影響了我。首先，數(shù)值分析這門課程是一個十分重視算法和原理的學科，同時它能夠將人的思維引入數(shù)學思考的模式，在處理問題的時候，可以合理適當?shù)奶岢龇桨负图僭O。隨著科學技術迅速發(fā)展，運用數(shù)學方法解決工程技術領域中的實際問題，已經(jīng)得到普遍重視。每個人內(nèi)心深處都是有抵觸意識的，不可能把老師的所有都學到。在這個軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個就萬事大吉了，反而，從另一個方面也對我們大學生提出了兩個要求——充實的課外基礎和良好的英語基礎。但是作為一個做新手，想要學習好這門語言，還是比較困難的。（3）if和break語句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執(zhí)行，用在循環(huán)語句內(nèi)表示跳出循環(huán)。而控制流語句本身，可使原本簡單地在命令行中運行的一系列命令或函數(shù)，組合成為一個整體—程序，從而提高效率。2 4 6]。如果a或b是標