數(shù)值分析基本定理-wenkub.com
2025-07-22 08:43 本頁(yè)面
【正文】 3 , 0 1 。? ?0 0 0,y x x y y ?? ? ? ?? 為初值事實(shí)上，設(shè) ? ?0 0 0,x y y??? ?? ?301,fdzzdx yzxx??? ???? ?????????????? ?030e x p,xxfdxyyx???????????????????????3 0 3 0 30 0 0 0yy? ? ?? ? ? ? ? ?其中 具有性質(zhì)： 時(shí) ，且當(dāng) 時(shí)的解，因而 ? ?00y y??? ??? ?所確定的解，類似上面的推演，可證是初值問(wèn)題 ? ?00 000l i m e x p,xxyfdxy y yx? ? ? ????????????? ? ????00,x x y 的連續(xù)函數(shù)。顯然，當(dāng)0 0 00, , ,x x z xx??? ?? 是0 0 00limx xx? ? ????????0x???而 是初值問(wèn)題? ?? ? ? ?0 0 0,fdzzd x yz x f x yx ?? ?? ?????????? ? ? ?0000e x p, xxff d xxyxxy? ????? ?????????00,x x y時(shí)，上述初值問(wèn)題仍有解。 存在且連續(xù)。其中 是初值解 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?0 0 0 0 0 0 0 0| , , , , , ,V G xx x y x y x y x y??? ? ?? ? ? ?0 0 0 0,x y x y??? ?00,y x x y?? 的飽和區(qū)間。由解的存在唯一性定 Lipschitz條件，也就是說(shuō)，對(duì) 理，對(duì)每一個(gè) ? ?0 ,? ? ?? 方程（ ）的通過(guò)點(diǎn) ? ? ? ? ? ? ? ?? ?, , , , | , , ,x y G x y x y G?? ? ? ? ?? ? ? ?（ ）‘ 其中 ? ?00,x y G?? ?000 ,y x x y ??? ? ?0 0 000 ,y x x y ??? 。 和解的延拓定理得知，存在 使 ?? ? ? ?1 1 1 1, , , , ,x x y y x x y x?? ? ?解 作為1xx和a x b??? ?11,x x y?1,a x x b??? ?00,x x y?? ?11,x x y ? ?11,x x y ??? ?,f x y G在區(qū)域? ?00,y x x y??? ?00,x x y事實(shí)上對(duì)于任給的 函數(shù)，它的最大存在區(qū)間必包含 ，所以 ，使得 在其 。 這就是所要證明的結(jié)論。取 ，則當(dāng) 討論過(guò)的延拓定理知道，解 延拓到區(qū)域 D的邊界上。對(duì)于預(yù)先給定的 ，若取 定理，可以找到有限個(gè)有這種性質(zhì)的圓 曲線段 S。? ? ? ? 2()p t t t????? ? ? ???? ?0200( ) ( ) ,L t tp t p t e t t a?? ? ? ?于是 因此，對(duì) ，有 對(duì)于區(qū)間 ，記 ，并記 則方程（ ）變成 并且已知它有解 類似上面的推導(dǎo)過(guò)程，令 可得 ? ?00( ) ( ) ( )txp t w x p t w x?? ?? 及? ?0200( ) ( ) ,L x xw x w x e a x x?? ? ?? ?0200( ) ( ) , ,L x xw x w x e a x b a x b?? ? ? ? ?注意到 ，就有 因此 兩邊取平方根即是所要證明的等式。 [ , )a ??? ?,ab? ?,ab? ?,ab? ?00,xy[ , )a ?? [ , )a ??? ?? ?00,dyf x ydxy x y????? ??? ?00,y x x y??0? ? ? ?00, , 0xy?? ?1 0 1 0,x x y y??? ? ? ?? ?11,xy? ?? ?` 1 1,dyf x ydxy x y????? ??定義 設(shè)初值問(wèn)題 的解 在區(qū)間 [a, b] 上存在，如果 ，存在 ，使得 的一切 初值問(wèn)題 （ ） 對(duì)于任給的 對(duì)于滿足 ? ?11,y x x y??? ?,ab? ? ? ? ? ?1 1 0 0, , , , , ,x x y x x y x a b? ? ???? ?11,y x x y??? ?0
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1