數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告-文庫吧資料
2024-08-03 10:49本頁面
【正文】 采用數(shù)值方法來討論線性方程組Ax=b的解，其中迭代法是一種重要方法?！《址ǖ氖諗啃远址ㄋ惴ê?jiǎn)單，容易理解，且總是收斂的；但是二分法收斂速度太慢，浪費(fèi)時(shí)間，并且不能求復(fù)根跟偶數(shù)重根。grid on在命令窗口下執(zhí)行：實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：可以得到迭代區(qū)間中點(diǎn)數(shù)列分布及圖像，數(shù)值如下：ans =[。.39。 end y(k)=xk。 elseif fa*fx0 b=xk。 if fx==0 y(k)=xk。 fa=subs(ff,x,a)。while baer xk=(a+b)/2。k=0?！∮?jì)算方法二分法程序代碼：function y=erfen1(m,n,er)syms x xka=m?！?shù)學(xué)模型使用二分法求方程x^3+x1=0在[0,1]內(nèi)的近似根（誤差10^5）。對(duì)于線性方程（組）的求解，理論與數(shù)值求法的成果豐富；對(duì)于非線性方程的求解，由于f(x)的多樣性，尚無一般的解析解法。若干個(gè)世紀(jì)以來，工程師和數(shù)學(xué)家花了大量時(shí)用于探索求解方程（組），研究各種各樣的方程求解方法。繼續(xù)這個(gè)過程，直至將矩陣A化為行階梯形。為了避免上述危害，引入一種選主元手段，即在消去的過程中，通過適當(dāng)?shù)倪x主元，避免放大數(shù)據(jù)誤差。這說明LU分解是穩(wěn)定的，但是將LU分解用到解線性方程組上是不穩(wěn)定的。U39。U39。=L，U39。=195。=[1020111]，可手算知：L=[1010201]，U=[10201011020]。 endend%輸出矩陣L、ULU輸入一個(gè)方陣，輸出結(jié)果如下： 小組元的誤差例如線性方程組Ax = b，其中：A=[0111]，b=[10]，可得理論解x=[11]。 for t=1:i1 r=r+L(k,t)*U(t,i)。 end U(i,j)=A(i,j)s。endfor i=2:n %求L、U矩陣元素 for j=i:n s=0。endfor j=1:n %求矩陣U的第一行元素 U(1,j)=A(1,j)。U=zeros(n,n)。%輸入一個(gè)n階方陣[n,n]=size(A)。請(qǐng)輸入一個(gè)方陣 39?！?shí)例將矩陣1020302045803080171進(jìn)行LU分解。若矩陣A非奇異，則A能分解為LU的充分必要條件是A的順序主子行列式不為0。解向量x可以通過該方程組依次求出分量xn，xn1，……，x2，x1而快速得出。我們先求解方程組Ly=b?！?shù)學(xué)模型 理論基礎(chǔ)矩陣的LU分解在求解線性方程組時(shí)將十分簡(jiǎn)便。由上可知：E23(1/5)E13(1)E12(3)A=U其中U就是上面矩陣A經(jīng)過行變換后的上三角矩陣，Eij表示將i行元素與j行元素互換的初等矩陣；Eij(k)表示將i行元素的k倍加到j(luò)行上。3 矩陣的LU分解 問題背景矩陣的LU分解主要用來求解線性方程組或者計(jì)算行列式。收斂性分析：若limn→∞i=0nAifxi=abfxdx，復(fù)化Simpson公式的余項(xiàng)是：Rsn=ba2880h4f4(εk)，εk∈[a，b]可以看出誤差是h4階，實(shí)際上若f(x)∈C(a,b)，limn→∞Sn=abf(x)dx，因此復(fù)化Simpson公式是收斂的。)disp(R)運(yùn)行結(jié)果為： 數(shù)值分析誤差分析：在上述計(jì)算中，若采用復(fù)化梯形公式，則可以知，e8，等分?jǐn)?shù)為n=7019；e8，等分?jǐn)?shù)為n=24。)disp(n) fprintf(39。)disp(Sn)fprintf(39。 %因fminbnd（）函數(shù)求的是表達(dá)式的最小值，且要求表達(dá)式帶引號(hào)，故取負(fù)號(hào)，一邊求最大值e=5*10^(8) %精度要求值 a=1 %積分下限b=2 %積分上限x1=fminbnd(f3,1,2) %求負(fù)的四階導(dǎo)數(shù)的最小值點(diǎn)，也就是求四階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值for n=2:1000000 %求等分?jǐn)?shù)n Rn=(ba)/180*((ba)/(2*n))^4*f2(x1) %計(jì)算余項(xiàng) if abs(Rn)e %用余項(xiàng)進(jìn)行判斷 break % 符合要求時(shí)結(jié)束 endendh=(ba)/n %求hSn1=0 Sn2=0for k=0:n1 %求兩組連加和 xk=a+k*h xk1=xk+h/2 Sn1=Sn1+f(xk1) Sn2=Sn
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