數(shù)值分析實驗報告-文庫吧
2025-07-06 10:49 本頁面
【正文】 %定義自變量xf=inline(39。x*exp(x)39。,39。x39。) %定義函數(shù)f(x)=x*exp(x)，換函數(shù)時只需換該函數(shù)表達式即可f2=inline(39。(4*exp(x) + x*exp(x))39。,39。x39。) %定義f(x)的四階導數(shù)，輸入程序1里求出的f2即可f3=39。(4*exp(x) + x*exp(x))39。 %因fminbnd（）函數(shù)求的是表達式的最小值，且要求表達式帶引號，故取負號，一邊求最大值e=5*10^(8) %精度要求值 a=1 %積分下限b=2 %積分上限x1=fminbnd(f3,1,2) %求負的四階導數(shù)的最小值點，也就是求四階導數(shù)的最大值點對應的x值for n=2:1000000 %求等分數(shù)n Rn=(ba)/180*((ba)/(2*n))^4*f2(x1) %計算余項 if abs(Rn)e %用余項進行判斷 break % 符合要求時結(jié)束 endendh=(ba)/n %求hSn1=0 Sn2=0for k=0:n1 %求兩組連加和 xk=a+k*h xk1=xk+h/2 Sn1=Sn1+f(xk1) Sn2=Sn2+f(xk)end Sn=h/6*(f(a)+4*Sn1+2*(Sn2f(a))+f(b)) %因Sn2多加了k=0時的值，故減去f(a)z=exp(2)R=Snz %求已知值與計算值的差fprintf(39。用Simpson公式計算的結(jié)果 Sn=39。)disp(Sn)fprintf(39。等分數(shù) n=39。)disp(n) fprintf(39。已知值與計算值的誤差 R=39。)disp(R)運行結(jié)果為： 數(shù)值分析誤差分析：在上述計算中，若采用復化梯形公式，則可以知，e8，等分數(shù)為n=7019；e8，等分數(shù)為n=24。故與復化梯形公式相比，復化Simpson公式誤差相對較小。收斂性分析：若limn→∞i=0nAifxi=abfxdx，復化Simpson公式的余項是：Rsn=ba2880h4f4(εk)，εk∈[a，b]可以看出誤差是h4階，實際上若f(x)∈C(a,b)，limn→∞Sn=abf(x)dx，因此復化Simpson公式是收斂的。穩(wěn)定性分析：由于求積公式中Ai0(i=0，1，….，n)則求積公式是穩(wěn)定的。3 矩陣的LU分解 問題背景矩陣的LU分解主要用來求解線性方程組或者計算行列式。在使用初等行變換法求解線性方程組的過程中，系數(shù)矩陣的變化情況如下：A=121310112經(jīng)過E12(3)、E13(1)、E23(1/5)可得到1210530012/5。由上可知：E23(1/5)E13(1)E12(3)A=U其中U就是上面矩陣A經(jīng)過行變換后的上三角矩陣，Eij表示將i行元素與j行元素互換的初等矩陣；Eij(k)表示將i行元素的k倍加到j行上。因此：A=E12(3)E13(1)E23(1/5)A=121310112=10031011/511210530012/5=LU如果方陣A可以分解成單位下三角矩陣L與上三角矩陣U的乘積，則式A=LU稱為A的LU分解或三角分解?！?shù)學模型 理論基礎矩陣的LU分解在求解線性方程組時將十分簡便。如對線性方程組Ax=b，設A=LU是其LU分解。我們先求解方程組Ly=b。由于L是下三角矩陣，則解向量y可以通過依次求出其分量y1，y2，……，yn而求出，再求解方程組Ux=y。解向量x可以通過該方程組依次求出分量xn，xn1，……，x2，x1而快速得出。于是由兩個方程組Ux=y，Ly=b的求解而給出LUx=Ly=b=Ax的解。若矩陣A非奇異，則A能分解為LU的充分必要條件是A的順序主子行列式不為0。?1=a11≠0，?2=a11a12a21a22，…，?3=a11?a1n???an1?ann則存在惟一的主對角線上元素全為1的下三角陣L與惟一的上三角陣U，使得A=LU?！嵗龑⒕仃?020302045803080171進行LU分解?！∮嬎惴椒ǔ绦颍篶lear allclc A=input(39。請輸入一個方陣 39。)。%輸入一個n階方陣[n,n]=size(A)。L=zeros(n,n)。U=zeros(n,n)。for i=1:n %將L的主對角線元素賦值1 L(i,i)=1。endfor j=1:n %求矩陣U
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