高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第2課時(shí)函數(shù)的極值課時(shí)作業(yè)-文庫吧資料
2024-12-13 06:27本頁面
【正文】 2x2 . 令 f′( x)＝ 0，解得 x1＝ 1， x2＝－ 13(因 x2＝－ 13不在定義域內(nèi)，舍去 )． 當(dāng) x∈ (0,1)時(shí)， f′( x)0，故 f(x)在 (0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0，故 f(x)在 (1，＋ ∞) 上為增 函數(shù)． 故 f(x)在 x＝ 1處取得極小值 f(1)＝ 3. [點(diǎn)評 ] 本題通過對導(dǎo)數(shù)的考查，解決了常見的斜率問 題，極值問題，題目簡單，方法常規(guī)，但本題容易忽視函數(shù)的定義域，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。 河北冀州中學(xué)期中 )若函數(shù) f(x)＝ x＋ asinx在 R上遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] [－ 1,1] [解析 ] f ′( x)＝ 1＋ acosx，由條件知 f ′( x)≥0 在 R 上恒成立， ∴ 1＋ acosx≥0 ， a＝ 0時(shí)顯然成立； a0時(shí)， ∵ － 1a≤cos x恒成立， ∴ － 1a≤ － 1， ∴ a≤1 ， ∴ 0a≤1 ； a0時(shí)， ∵ － 1a≥cos x恒 成立，∴ － 1a≥1 ， ∴ a≥ － 1，即－ 1≤ a0，綜上知－ 1≤ a≤1. f(x)＝ x3－ 6x2＋ 9x－ abc， abc，且 f(a)＝ f(b)＝ f(c)＝ ： ① f(0)f(1)0； ② f(0)f(1)0； ③ f(0)f(3)0； ④ f(0)f(3)0. 其中正確結(jié)論的序號是 ________． [答案 ] ②③ [解析 ] 本題考查了導(dǎo)數(shù)工具有研究函數(shù)零點(diǎn)方面的應(yīng)用 設(shè) g(x)＝ x3－ 6x2＋ 9x＝ 0，則 x1＝ 0， x2＝ x3＝ 3， 其圖象如圖： 要使 f(x)＝ x3－ 6x2＋ 9x－ abc有 3個(gè)零點(diǎn)，須將 g(x)的圖象向下平移，如圖所示： 又 f′( x)＝ 3x2－ 12x＋ 9＝ 0時(shí)， x1＝ 1， x2＝ 3，即得 f(1)是極大值， f(3)是極小值． ∴ 由圖象可知 f(0) a. 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ a)時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng) x∈ (－ a， a)時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x∈ ( a，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增． f(x)的增區(qū)間 (－ ∞ ，－ a)， ( a，＋ ∞) ，減區(qū)間 (－ a， a)， 此時(shí) x＝－ a是 f(x)的極大值點(diǎn)， x＝ a是 f(x)的極小值點(diǎn) . 一、選擇題 1．已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ c，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù) f(x)的極小值是( ) A． a＋ b＋ c B． 8a＋ 4b＋
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