12應(yīng)用舉例(一)學(xué)案人教b版必修5-文庫吧資料
2024-12-06 15:38本頁面
【正文】 例 2 解 在 △ ABC中， ∠ BCA＝ 90176。 ＝ 3＋ 2＋ 3－ 3＝ 5， ∴ AB＝ 5 km. ∴ A、 B之間 的距離為 5 km. 變式訓(xùn)練 1 A [由題意知 ∠ ABC＝ 30176。sin 60176。 ∠ CBD＝ 60176。 ∴ AC＝ CD＝ 3 km. 在 △ BCD中， ∠ BCD＝ 45176。 應(yīng)用舉例 (一 ) 知識梳理 1． (1)上方 (2)下方 (3)順時(shí)針 2． 越長 自主探究 dsin α2sin?α1＋ α2? dsin β2sin?β2－ β1? AM2＋ AN2－ 2AM ANcos?α1－ β1? dsin α1sin?α1＋ α2? dsin β1sin?β2－ β1? BM2＋ BN2＋ 2BM BNcos?β2＋ α2? 對點(diǎn)講練 例 1 解 如圖所示，在 △ ACD中， ∠ ACD＝ 120176。方向的 B1處 ， 此時(shí)兩船相距 20 海里 ． 當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A2處時(shí) ， 乙船航行到甲船的北偏西 120176。的方向上 ， 汽車行駛 1 km 后 ， 又測得小島在南偏西 75176。 與燈塔 S相距 20 海 里 ，隨后貨輪按北偏西 30176。 則燈塔 A與燈 塔 B的距離為 ( ) A． a km B. 3a km C. 2a km D． 2a km 2． 如圖所示 ， D、 C、 B三點(diǎn)在地面同一直線上 ， DC＝ a， 從 C、 D兩點(diǎn)測得 A點(diǎn)的仰角分別是 β、 α(βα)， 則 A點(diǎn)離地面的高 AB等于 ( ) αsin βsin?α－ β? αsin βcos?α－ β? αcos βsin?α－ β? αcos βcos?α－ β? 3． 臺風(fēng)中心從 A地以每小時(shí) 20 千米的速度向東北方向移動(dòng) ， 離臺風(fēng)中心 30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū) ， 城市 B在 A的正東 40 千米處 ， B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的持續(xù)時(shí)間為 ( ) A． 小時(shí) B． 1 小時(shí) C． 小時(shí) D． 2 小時(shí) 4. 甲船在島 B的正南 A處 ， AB＝ 10 千米 ， 甲船以每小時(shí) 4 千米的速度向正北航行 ， 同時(shí) ，乙船自 B出發(fā)以每小時(shí) 6 千米的速度向北偏東 60176。方向的 B處 ， 兩船相距 a n mile，乙船向正北方向行駛 ． 若甲船的速度是乙船速度的 3倍 ， 問甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能盡快追上乙船 ？ 相遇時(shí)乙船行駛多少 n mile? 1． 距離問題 測量平面距離時(shí)，往往把要測量的距離化為某一個(gè)三角形的一條邊，再 運(yùn)用正弦定理或余弦定理加以求解 ． 2． 高度問題 測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題 ． 由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計(jì)算出建筑物頂部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 ． 3． 角度問題 測量角度就是在三角形內(nèi)利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根據(jù)需要
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