北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之五-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 13:29本頁(yè)面
【正文】 BEFPB????? ,2,3)1,(),( ?? zyxPFzyxF 則的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn) PBkPF ?因?yàn)? , , 1 ) ( 1 , 1 , 1 )( , , )x y z kk k k? ? ???所 以kzkykx ???? 1,即0?? DFPB因?yàn)?131)1,()1,1,1(??????????kkkkkkk所以31?k所以)323131( ，的坐標(biāo)為點(diǎn) F )21,21,0(的坐標(biāo)為又點(diǎn) E)61,61,31( ???FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(c o s?????????????FDFEFDFEEFD因?yàn)?60,60 ?? 的大小為即二面角所以 DPBCE F D ?????n?a b C D A B CD為 a,b的公垂線 則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長(zhǎng)， 21,llCD1 1 1 101. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例 3 已 知 ： 直 三 棱 柱 的 側(cè) 棱 底 面 中為 的 中 點(diǎn) 。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z G 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn) D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) DC=1 (1)證明：連結(jié) AC,AC交 BD于點(diǎn) G,連結(jié) EG ( 1 , 0, 0 ) , ( 0, 0, 1 ) ,11( 0, , )22APE依 題 意 得)021,21( ，的坐標(biāo)為故點(diǎn)是此正方形的中心，所以點(diǎn)是正方形，因?yàn)榈酌鍳GA B C DA B
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