新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法之二-文庫吧資料
2024-11-26 12:14本頁面
【正文】 11ndn?? ? ?2 2 02 4 2 0xyx y Z????? ? ? ? ??11( , , 1 ) ,33n??B ( 2, 0, 0 )E ?答 : 點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 為 2 1111 . 例 2 : 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點(diǎn)， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 . 練習(xí) ( 用向量法求距離 ) : 1. 如圖 , ABCD 是矩形 , PD ? 平面 ABCD , P D D C a?? , 2A D a? , 、MN 分別是 、A D PB 的中點(diǎn) , 求點(diǎn) A 到平面 M N C 的距離 . A P D C B M N 設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 M N C 的一個(gè)法向量 , ∴ ,n MN n MC?? ∴ 2( , , 0 )2M C a a?? , 11( 0 , , )22M N a a? , 2( , 0 , 0 )2M A a? 解：如圖 ,以 D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz 則 D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 2aa2 a aa∵ 、MN 分別是 、A D PB 的中點(diǎn) , ∴ 2( , 0 , 0 )2Ma 2 1 1( , , )2 2 2N a a a ∴ 202n M C a x a y? ? ? ? ?且 022aan M N y z? ? ? ? 解得 22 x y z? ? ?, ∴可取 ( 2 , 1 , 1 )m ?? ∴ MA 在 n 上的射影長(zhǎng)2MA n adn??? 即點(diǎn) A 到平面 M N C 的距離為2a. A P D C B M N z x y 2.(課本第 107頁練習(xí) 2)如圖， 60176。 1AC 6思考： （ 1）本題中四棱柱的對(duì)角線 BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ （ 2）如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , 那
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