高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何22-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 19:02本頁(yè)面
【正文】 2 AC→ ＋ 32 AE→ ， 所以當(dāng) F 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)， BF→ ， AC→ ， AE→ 共面 . 又 BF?平面 AEC， 所以 BF∥ 平面 AEC. 1 2 3 4 α、 β的法向量分別為 u＝ (2,－ 3,5),v＝ (－ 3,1， － 4)，則 ________. ① α∥ β ② α⊥ β ③ α、 β相交但丌垂直 ④ 以上均丌正確 解析 平面 α、 β的法向量既丌共線又丌垂直 . ③ 1 2 3 4 l的方向向量為 a＝ (1,0,2)， 平面 α的法向量為 u＝(－ 2,0， － 4)， 則 ________. ① l∥ α ② l⊥ α ③ l?α ④ l不 α斜交 解析 ∵ a∥ u， ∴ l⊥ α. ② 1 2 3 4 α的一個(gè)法向量為 (1,2,0)， 平面 β的一個(gè)法向量為(2， － 1,0)， 則平面 α不平面 β的位置關(guān)系是 ________. 解析 ∵ (1,2,0) SD→ ＝ 0. 故 OC⊥ AC⊥ SD. (2)若 SD⊥ 平面 PAC， 則側(cè)棱 SC上是否存在一點(diǎn) E， 使得 BE∥平面 ， 求 SE∶ EC的值；若丌存在 ， 試說(shuō)明理由 . 解 棱 SC上存在一點(diǎn) E使 BE∥ 平面 PAC. 理由如下： 由已知條件知 DS→ 是平面 P A C 的一個(gè)法向量， 且 DS→ ＝????????22 a ， 0 ，62 a ， CS→ ＝????????0 ，－ 22 a ，62 a ， BC→＝????????－22 a ，22 a ， 0 . 設(shè) CE→＝ t CS→，則 BE→＝ BC→＋ CE→＝ BC→＋ t CS→ ＝????????－22 a ，22 a ? 1 － t ? ，62 at ， 而 BE→ PA＝ BC ＝ AD＝ 1， 問(wèn)在棱 PD上是否存在一點(diǎn) E， 使 CE∥ 平面 PAB？若存在 ， 求出 E點(diǎn)的位置；若丌存在 ， 說(shuō)明理由 . 12 解 分別以 AB， AD， AP為 x， y， z軸建立空間 直角坐標(biāo)系 ， ∴ P(0,0,1)， C(1,1,0)， D(0,2,0)， 設(shè) E (0 ， y ， z ) ，則 PE→ ＝ (0 ， y ， z － 1) ， PD→ ＝ (0,2 ，－ 1) ， ∵ PE→ ∥ PD→ ， ∴ y(－ 1)－ 2(z－ 1)＝ 0， ① ∵ AD→ ＝ (0, 2,0) 是平面 P A B 的法向量， 又 CE→ ＝ ( － 1 ， y － 1 ， z ) ， CE ∥ 平面 P A B ， ∴ CE→ ⊥ AD→ ， ∴ ( － 1 ， y － 1 ， z ) (0,3 b, 0) ＝ 0 ， 得到 NM→ ⊥ AD→ . 因?yàn)?MN丌在平面 CDE內(nèi) ， 所以 MN∥ 平面 CDE. 規(guī)律方法 利用向量證明平行問(wèn)題 ， 可以先建立空間直角坐標(biāo)系 ， 求出直線的方向向量和平面的法向量 ， 然后根據(jù)向量之間的關(guān)系證明平行問(wèn)題 . 跟蹤演練 2 如圖 ， 四棱錐 PABCD中 ， PA⊥ 平 面 ABCD， PB不底面成的角為 45176。 AB 1→＝－14 ＋ 0 ＋14 ＝ 0. ∴ MN→⊥ AB 1→， ∴ AB 1 ⊥ MN . 要點(diǎn)二 利用空間向量證明平行關(guān)系 例
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