人教a版數(shù)學(xué)選修2-1第3章空間向量與立體幾何質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)-文庫(kù)吧資料
2024-12-11 11:33本頁(yè)面
【正文】 (x， y， z)是平面 ACD1的一個(gè)法向量， 則??? n ， AC⊥ BD， BC＝ 1， AD＝ AA1＝ 3. (1)證明： AC⊥ B1D； (2)求直線 B1C1與平面 ACD1所成角的正弦值． 解析： (1)易知， AB， AD， AA1兩兩垂直． 如圖，以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB， AD， AA1所在直線分別為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè) AB＝ t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(0,0,0)， B(t,0,0)， B1(t,0,3)， C(t,1,0)， C1(t,1,3)，D(0,3,0)， D1(0,3,3)． 從而 B1D→＝ (－ t,3，－ 3)， AC→＝ (t,1,0)， BD→＝ (－ t,3,0)． 因?yàn)?AC⊥ BD，所以 AC→ QB→＝ 6x2－ 16x＋ 10， ∴ x＝ 43時(shí)， QA→ n|m||n|＝331 213＝ 77 . ∴ 正切值 tan〈 m， n〉＝ 6. 答案： A 12．已知 OA→＝ (1,2,3)， OB→＝ (2,1,2)， OP→＝ (1,1,2)，點(diǎn) Q在直線 OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) QA→ n＝ 0，BC→ AD1→ ＝ 0，n ，即異面直線 BA1與 AC1所成的角等于 60176。 AC1→|BA1→||AC1→| ＝ 12 D ． 30176。 B ． 60176。 AB→||n||AB→|＝ 3＋ 342 ＝ 34. 答案： D 9．直三棱柱 ABC－ A1B1C1中，若 ∠ BAC＝ 90176。 SB→＝ 3x＋ y－ 3z＝ 0，n AM→＝ 0，n| b| b) AC→|AB→||AC→|＝ 12， ∴ 〈 AB→， AC→〉＝ 60176。 解析： AB→＝ (0,3,3)， AC→＝ (－ 1,1,0)， |AB→|＝ 3 2， |AC→|＝ 2， AB→ C． 60176。( － 1,1,0)＝ 0，即 λ ＋ λ － 1＝ 0， 解得 λ ＝ 12， ∴ H??? ???－ 12， 12， 0 ，故選 C. 答 案： C 4．已知 A(2，－ 5,1)， B(2，－ 2,4)， C(1，－ 4,1)，則 AB→與 AC→的夾角為 ( ) A． 30176。 第三章 質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 時(shí)間： 120分鐘 滿分： 150分 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若 A， B， C， D為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是 ( ) ① AB→＋ 2BC→＋ 2CD→＋ DC→； ② 2AB→＋ 2BC→＋ 3CD→＋ 3DA→＋ AC→； ③ AB→＋ CA→＋ BD→； ④ AB→－ CB→＋ CD→－ AD→. A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ①④ 解析： ① 中，原式＝ AB→＋ 2BD→＋ DC→＝ AB→＋ BD→＋ BD→＋ DC→＝ AD→＋ BC→，不 符合題意； ② 中，原式＝ 2(AB→＋ BC→＋ CD→＋ DA→)＋ (AC→＋ CD→＋ DA→)＝ 0； ③ 中，原式＝ CD→，不符合題意； ④ 中，原式＝(AB→－ AD→)＋ (CD→－ CB→)＝ C. 答案： C 2．已知向量 a＝ (2,4,5)、 b＝ (3， x， y)分別是直線 l l2的方向向量，若 l1∥ l2，則 ( ) A． x＝ 6， y＝ 15 B． x＝ 3， y＝ 152 C． x＝ 3， y＝ 15 D． x＝ 6， y＝ 152 解析： ∵ l1∥ l2， ∴ a∥ b，則 32＝ x4＝ y5， ∴ x＝ 6， y＝ 152 . 答案： D 3．已知空間三點(diǎn) O(0,0,0)， A(－ 1,1,0)， B(0,1,1)，在直線 OA上有一點(diǎn) H滿足 BH⊥OA，則點(diǎn) H的坐標(biāo)為 ( ) A． (－ 2,2,0) B． (2，－ 2,0) C.??? ???－ 12， 12， 0 D.??? ???12，－ 12，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1