高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何15-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 08:08本頁(yè)面
【正文】 求解即可 . ac －12 a . 因?yàn)?EF→ ＝ EA→ ＋ AA1→ ＋ A1 F→ ＝－ 12 AB→ ＋ AA1→ ＋ 12 AC→ ＝－ 12 a ＋12 b ＋ c ， 所以 EF 2 ＝ |EF→| 2 ＝ EF→ 2＝14 a2 ＋ 14 b2 ＋ c 2 ＋ 2????????－12 a ＝ 0 ， 所以 MN→ ⊥ AB→ ，即 MN ⊥ AB . 同理可證 MN ⊥ CD . 要點(diǎn)三 利用數(shù)量積求距離 例 3 正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為 2， E、 F分別是 AB、A1C1的中點(diǎn) ， 求 EF的長(zhǎng) . 解 如圖所示，設(shè) AB→ ＝ a ， AC→ ＝ b ， AA 1→ ＝ c . 由題意知 |a|＝ |b|＝ |c|＝ 2， 且 〈 a， b〉 ＝ 60176。 ＋ 12 a2 cos 60176。 AB→ ＝ ( MB→ ＋ BC→ ＋12 AD→ － 12 AC→ ) AB→ ＝ ( MB→ ＋ BC→ ＋ CN→ ) ＝－ 16 2 ＋ 24. 所以 cos 〈 OA→， BC→〉＝OA→ cos 〈 OA→ ， AB→ 〉 ＝ 8 4 c os 135176。 AC→ － OA→ 求 OA不 BC所成角的余弦值 . 解 因?yàn)?BC→ ＝ AC→ － AB→ ， 所以 OA→ a ＝－3 2 ＋ 1 2 ＋ 4 22 ＝－ 13. － 13 要點(diǎn)二 利用數(shù)量積求夾角 例 2 如圖 ， 在空間四邊形 OABC中 ， OA＝ 8， AB＝ 6， AC＝ 4， BC＝ 5， ∠ OAC＝ 45176。b ＋ b c＋ ca的值為 ________. 解析 ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ (a＋ b＋ c)2＝ 0， ∴ a2＋ b2＋ c2＋ 2(ab＋ b ????????12 b ＋ a ＝12 ( － a ＋ b ＋ c )( a ＋ c ) ＝ | c |2 － | a
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