【正文】 無差異曲線的第三個特征是，同一投資者有無限多條無差異曲線。這意味著，要使投資者多冒等量的風險，給予他的補償 —— 預期收益率應越來越高?？梢?，無差異曲線的斜率是正的，這是無差異曲線的第一個特征。 一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。 無差異曲線 投資者的目標是投資效用最大化，而投資效用（ Utility）取決于投資的預期收益率和風險，其中預期收益率帶來正的效用，風險帶來負的效用。前者對風險的高低漠不關心，只關心預期收益率的高低。厭惡風險的假設意味著風險帶給投資者的是負效用，因此如果沒有收益來補償，投資者是不會無謂冒風險的。 不滿足性假設意味著，給定兩個相同標準差的組合，如圖9－ 1中的 A和 E，投資者將選擇具有較高預期收益率的組合（ A）。 無差異曲線 一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。 b值是經驗數據，可根據歷史資料用高低點法、直線回歸法求出。 ? 有專業(yè)咨詢公司按不同行業(yè)定期發(fā)布，供投資者參考使用。 ? 根據相關數據進行統(tǒng)計回歸推斷。V ? 式中： R為投資收益率； RF為無風險收益率，可以用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，一般財務管理實務中把短期政府債券（如短期國債）的收益率作為無風險收益率； b為風險價值系數，其數學意義是指該項投資的風險收益率與該項投資的標準離差率的比率。 風險和報酬的關系 ? 風險和報酬的基本關系：風險越大，要求的報酬率越高；風險小，報酬率也小。 投資組合的風險衡量 — 相關系數 ? 公式中的 r為相關系數，在 [1， +1]之間取值。但是對一個大的組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券間的協方差。這一點可以通過考察方差 協方差矩陣看出來。 由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個證券的方差，而且還取決于各種證券間的協方差。 AB? AB? 證券組合收益和風險的衡量 (二 ) 三個證券組合收益和風險的衡量 假設 、 、 分別為投資于證券 證券 證券 3的投資百分比， , 、 、 為其預期收益， 、 、 為方差， 、 、 為協方差，則三證券組合的預期收益率 為： 1x2x3x 1321 ??? xxx 1R2R3R21?22?23?12?13?23?pR332221?????? RxRxRxR p 證券組合收益和風險的衡量 三風險證券組合的風險為 ：矩陣見教材 2. 三個證券組合收益和風險的衡量 （ 1）三個證券組合的收益 由上面的分析可知 ,證券組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數，權數是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示： 2332133112212323222221212 222 ??????? xxxxxxxxxP ?????? 322332311331211221232322222121 222 ???????????? xxxxxxxxx ?????? ???niiip RxR1 證券組合收益和風險的衡量 其中： 是投資于 i證券的資金占總投資額的比例或權數， 是證券 i的預期收益率， n是證券組合中不同證券的總數。當 1 0時，表示負相關。當取值為 0時，表示完全不相關。 因此公式又可以寫成： 當取值為 1時，表示證券 A、 B收益變動完全負相關 。兩種證券收益率的協方差衡量這兩種證券一起變動的程度。 證券組合收益和風險的衡量 （一）雙證券組合收益和風險的衡量 假設投資者不是將所有資產投資于單個風險證券上，而是投資于兩個風險證券，那么該風險證券組合的收益和風險應如何計量呢？假設某投資者將其資金分別投資于風險證券 A和 B，其投資比重分別為 和 ， 則雙證券組合的預期收益率 等于單個證券預期收益 和 以投資比重為權數的加權平均數 ,用公式表示 : 由于兩個證券的風險具有相互抵消的可能性 ,雙證券組合的風險就不能簡單的等于單個證券的風險以投資比重為權數的加權平均數。 ? 風險大小的判斷： ? 方差和標準差越大，即離散程度越大，說明項目的變數大，風險越大；反之越小。 離散程度 — 變化系數 ? 變化系數是標準差與均值的比值，也稱標準離差率、變異系數，可用符號 v或 q來表示。如圖： 概率 80% 60% 40% 20% 20% 40% 報酬率 80% 60% 0 A項目 B項目 例題 ? 例題見教材 P40 ? 再比如以下 ABC公司的數據 ? 三個項目的期望值分別為 ? A=% ? B=% ? C=% 經濟狀況 發(fā)生概率 A預期報酬率 B預期報酬率 C預期報酬率 繁榮 30% 20% 20% 正常 10% 10% 10% 衰退 25% 5% 5% 離散程度 — 方差 ? 方差：表示隨機變量與期望值之間離散程度的一個量，是離差平方的平均數。例題預期值 15%的比較圖： 60% 0 90% 15% 20% 15% 10% 0 報酬率 A項目 B項目 ? 隨機變量的取值若只能在一特定區(qū)域內發(fā)生，即它的取值范圍可分割成無限小數時，則稱他為連續(xù)型隨機變量，它的概率分布為連續(xù)性分布。 ? 資產組合可以分散項目風險；股東投資多元化可以分散公司特有風險；籌資組合可以分散籌資風險。 ? 財務風險又稱籌資風險，是指由于舉債而給企業(yè)目標帶來不利影響的可能性，一般而言，借款利率固定，使權益收益率的變動大于資產收益率的變動。 ? 企業(yè)風險，是針對企業(yè)這個特定主體的，包括經營風險和財務風險。由于市場的作用，不存在高報酬低風險的項目。 ? 公司特有風險是指由于發(fā)生在個別公司的事件如罷工等引起的只對該個別公司產生影響的因素引起的，可以通過分散投資化解的風險（例違約、流動性、破產）。 ? 對于特定企業(yè)而言，風險可以分為經營風險和財務風險。 風險的分類 ? 從個別投資主體角度看，或者說是風險的起源與影響，風險分為市場風險（基本風險）和公司特有風險（特定風險）。在什么時間、投資于什么樣的資產，各投資多少，風險是不一樣的。 ? 風險是客觀存在的，投資分散化可以降低風險。 ? ，比如項目風險、投資人風險、企業(yè)風險，風險主體與收益主體應該是一致的。因此對風險，不僅要管理危機，還要識別、衡量、選擇和獲取增加企業(yè)價值的機會。 ? “一定條件下”和“一定時期內”的風險。 如何理解風險含義 ? ，具有客觀性。 ? 從財務管理的角度講，風險是指預期收益發(fā)生變動的可能性及其變動程度，從風險回避的角度說是指無法達到預期報酬的可能性（或者說是發(fā)生財務損失的可能性）。該設備購買價為 5?000美元 ,他能產生的現金流量如下所示。 ? 18．你在為兩個孩子的大學教育攢錢 ,他們兩個相差兩歲 ,大的將在 15年后上大學 ,小的將在 17年后，你估計那時每個孩子的學費將達到 21?000元 ,利率為 15%,那么 ,你每年應存多少錢才夠兩個孩子的學費 ?你從現在起開始存款 ,直到大孩子上大學為止？ ? 19．你開始存你的養(yǎng)老金 ,你決定一年以后開始 ,每年將工資的 2%存入銀行 ,利率為 8%,你去年的工資為 50 000元 ,并且每年以 4%的速度增長。 某公司設備安裝施工期為 3年，從第四年起投產，每年可以增加收益 10萬元，若按年利率 10％計算，投產后 10年的總受益現值是多少？ 政府發(fā)行了一種債券， 25年后支付給投資者 1,000元期間不支付利息 ,若體現率為 10%,該債券的現值為多少 ? 某公司估計要在 27年后一次付出養(yǎng)老金 150萬元 ,若公司可投資于名義利率為 8%的無風險證券 ,那么現在應投資多少錢才能夠在 27年后償付養(yǎng)老金？ 某人贏得了某地的彩票 ,彩票公司允許其在下面兩種方式下選擇一種領獎方式 ? 方式 1一年后領取 10?000元 ? 方式 2五年后領取 20?000元 ? 在下面貼現率下 ,他應當選擇那一種方式 ? ? 0% 10% 20% ? 1?000元 ,若銀行利率為 12%,試問第 7年末銀行存款總值為多少 ? ? ,他準備居住 10年后再以 5?000萬元的價格出售 ,如果適用的貼現率 12%,那么購買房子他能接受的最高價格是多少 ? ? 8%,在下述幾種方式下 ,2?000元 ,的存款三年之后的終值是多少 ? (1)每年計息一次；（ 2）每半年計息一次；（ 3）每月計息一次；（ 4）連續(xù)計息；（ 5）為什么隨著計息期的縮短終值會變大 ? ? 10%,計算下述幾種每年支付的現金流的現值 ? 一年后開始 ,永遠每年支付 1?000元 ? 兩年后開始 ,永遠每年支付 1 500元 ? 三年后開始 ,永遠每年支付 2?400元 ? 10%,一項資產的價格為 20?000元 ,在以后的 8年中能產生 1?200元的現金流量 ,那么你會 購買這項資產嗎 ? ? 15．你有機會以 128?000元購買一個支票 .該支票在以后的 10年中，每年年末都肯定有 20?000元的支付 ,如果你購買這個支票 ,你得到的年利率為多少 ? ? 16．五年后你需要 25 000元 ,你計劃每年年末在銀行戶頭存入等額的資金 ,利率為 7%。 某公司在第一年年初向銀行借入 100萬元，銀行規(guī)定從第一年到第五年每年年末等額償還 ，當利率為 9%時，年金現值系數為： 。(1/i) 貨幣時間價值計算練習題 銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為 10%，每年復利一次，銀行規(guī)定前 10年不用還本付息，但從第 1120年每年年末償還本息 5?000元，這筆借款的現值是多少。 ? 永續(xù)年金沒有到期日，沒有終止時間，因此也就沒有終值。(p/A,i,m) → ?