【文章內(nèi)容簡介】 于單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券上，而是投資于兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，那么該風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)如何計(jì)量呢？假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險(xiǎn)證券 A和 B，其投資比重分別為 和 ， 則雙證券組合的預(yù)期收益率 等于單個(gè)證券預(yù)期收益 和 以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù) ,用公式表示 : 由于兩個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性 ,雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)就不能簡單的等于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。用其收益率的方差 表示 ,其公式應(yīng)為 : Ax Bx 1?? BA xx pRpRBR BBAAp RxRxR?? ??2P? 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 式中 為證券 A和 B實(shí)際收益率和預(yù)期收益率離差之積的期望值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為協(xié)方差，協(xié)方差可以用來衡量兩個(gè)證券收益之間的互動(dòng)性 ,其計(jì)算公式為： 正的協(xié)方差表明兩個(gè)變量朝同一方向變動(dòng)的，負(fù)的協(xié)方差表明兩個(gè)變量朝相反方向變動(dòng)。兩種證券收益率的協(xié)方差衡量這兩種證券一起變動(dòng)的程度。 ABBABBAAP xxxx ???? 222222 ???AB? ? ?????i jijBBjAAiAB PRRRR ))(( 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 表示兩證券收益變動(dòng)之間的互動(dòng)關(guān)系，除了協(xié)方差外 ,還可以用相關(guān)系數(shù) 表示，兩者的關(guān)系為： 相關(guān)系數(shù)的一個(gè)重要特征為其取值范圍介于 1與 +1之間。 因此公式又可以寫成： 當(dāng)取值為 1時(shí)，表示證券 A、 B收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān) 。當(dāng)取值為 +1時(shí)表示證券 A、 B完全正相關(guān) 。當(dāng)取值為 0時(shí)，表示完全不相關(guān)。 例題參考書 P97，板書 AB? BAABAB ???? ?BAABBABBAAP xxxx ?????? 222222 ??? 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 當(dāng) 0 1時(shí)，表示正相關(guān) 。當(dāng) 1 0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)。如圖 9－ 5所示： 根據(jù)上面的分析可知，雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于每個(gè)證券自身的風(fēng)險(xiǎn)（用方差或者標(biāo)準(zhǔn)差表示） ,還取決于每兩個(gè)證券之間的互動(dòng)性（用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)表示）。 AB? AB? 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 (二 ) 三個(gè)證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 假設(shè) 、 、 分別為投資于證券 證券 證券 3的投資百分比， , 、 、 為其預(yù)期收益， 、 、 為方差， 、 、 為協(xié)方差，則三證券組合的預(yù)期收益率 為： 1x2x3x 1321 ??? xxx 1R2R3R21?22?23?12?13?23?pR332221?????? RxRxRxR p 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 三風(fēng)險(xiǎn)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)為 ：矩陣見教材 2. 三個(gè)證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 （ 1）三個(gè)證券組合的收益 由上面的分析可知 ,證券組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示： 2332133112212323222221212 222 ??????? xxxxxxxxxP ?????? 322332311331211221232322222121 222 ???????????? xxxxxxxxx ?????? ???niiip RxR1 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 其中： 是投資于 i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)， 是證券 i的預(yù)期收益率， n是證券組合中不同證券的總數(shù)。 （ 2） N個(gè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn) 證券組合的風(fēng)險(xiǎn) (用標(biāo)準(zhǔn)差表示 )的計(jì)算就不能簡單地把組合中每個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行加權(quán)平均而得到，其計(jì)算公式為： ix iR ? ?? ??ninjijji xx1 1?? ? 證券組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量 其中： n是組合中不同證券的總數(shù)目， 和 分別是證券 i和 j證券投資資金占總投資額的比例， 是證券 i和證券 j可能收益率的協(xié)方差。 由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個(gè)證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差時(shí)，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。這一點(diǎn)可以通過考察方差 協(xié)方差矩陣看出來。在一個(gè)由兩個(gè)證券組成的組合中，有兩個(gè)加權(quán)方差和兩個(gè)加權(quán)協(xié)方差。但是對一個(gè)大的組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券間的協(xié)方差。 ix jxij? 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量 — 協(xié)方差 ? 投資組合概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是 ? M是組合內(nèi)證券種類數(shù)； Aj是第 j中證券在投資總額中的比例； Ak是第 k中證券在投資總額中的比例； 是第 j中證券與第 k中證券報(bào)酬率的協(xié)方差 ? 協(xié)方差是用來衡量它們之間的共同變動(dòng)的程度的指標(biāo)。 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量 — 相關(guān)系數(shù) ? 公式中的 r為相關(guān)系數(shù)，在 [1， +1]之間取值。 ? 計(jì)算公式為 兩個(gè)變量的協(xié)方差 /兩個(gè)變量各自標(biāo)準(zhǔn)差乘積 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式中，兩個(gè)求和符號是協(xié)方差矩陣的橫向加總后在縱向加總（若干變量時(shí)，兩兩分析） 在證券組合中，協(xié)方差比方差更重要：當(dāng)證券組合證券數(shù)量較多時(shí)，證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差受協(xié)方差的影響大，而方差項(xiàng)變得微不足道。 風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的關(guān)系 ? 風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的基本關(guān)系：風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的報(bào)酬率越高；風(fēng)險(xiǎn)小，報(bào)酬率也小。 ? 在不考慮通貨膨脹因素的情況下，投資的總收益率（ R）為： ? R=RF+RR=RF+bV ? 式中： R為投資收益率； RF為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，可以用加上通貨膨脹溢價(jià)的時(shí)間價(jià)值來確定，一般財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中把短期政府債券（如短期國債）的收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率； b為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)，其數(shù)學(xué)意義是指該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)收益率與該項(xiàng)投資的標(biāo)準(zhǔn)離差率的比率。 ? 在實(shí)際工作中，確定單項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)的方法可以采取以下四種： 單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)確定方法 ? 通過對相關(guān)投資項(xiàng)目的總投資收益率和標(biāo)準(zhǔn)離差率，以及同期的無風(fēng)險(xiǎn)收益率的歷史資料進(jìn)行分析。 ? 根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸推斷。 ? 由企業(yè)主管投資的人員會同有關(guān)專家定性評議而獲得。 ? 有專業(yè)咨詢公司按不同行業(yè)定期發(fā)布，供投資者參考使用。 ? 風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬關(guān)系圖： 從圖中可以看出，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益線的夾角的斜率，因此 b也被成為風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬斜率。 b值是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可根據(jù)歷史資料用高低點(diǎn)法、直線回歸法求出。 無風(fēng)險(xiǎn)收益率 RF 風(fēng)險(xiǎn)程度 v 投 資 收 益 率 風(fēng)險(xiǎn)收益率 RR 投資收益率 R 投資收益率 風(fēng)險(xiǎn)偏好和無差異曲 不滿足性和厭惡風(fēng)險(xiǎn) 1952年，馬科維茨（ Harry M. Markowitz）發(fā)表了一篇具有里程碑意義的論文，標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的誕生，該理論對投資者對于收益和風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有兩個(gè)基本的假設(shè)：一個(gè)是不滿足性，另一個(gè)就是厭惡風(fēng)險(xiǎn)。 無差異曲線 一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合。 不滿足性和厭惡風(fēng)險(xiǎn) 不滿足性 現(xiàn)代投資組合理論假設(shè)，投資者在其他情況相同的兩個(gè)投資組合中進(jìn)行選擇時(shí)，總是選擇預(yù)期回報(bào)率較高的那個(gè)組合。 不滿足性假設(shè)意味著，給定兩個(gè)相同標(biāo)準(zhǔn)差的組合，如圖9－ 1中的 A和 E，投資者將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合（ A）。 PR? ?? ?FA RER?EA ?? ?P?A F E 不滿足性和厭惡風(fēng)險(xiǎn) 厭惡風(fēng)險(xiǎn) 現(xiàn)代投資組合理論還假設(shè)：投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的（ Risk Averse），即在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。厭惡風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)意味著風(fēng)險(xiǎn)帶給投資者的是負(fù)效用，因此如果沒有收益來補(bǔ)償，投資者是不會無謂冒風(fēng)險(xiǎn)的。 與厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者相對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)中性（ RiskNeutral）和愛好風(fēng)險(xiǎn)的投資者 (Risk Lover)。前者對風(fēng)險(xiǎn)的高低漠不關(guān)心，只關(guān)心預(yù)期收益率的高低。對后者而言，風(fēng)險(xiǎn)給他帶來的是正效用，因此在其他條件不變情況下他將選擇標(biāo)準(zhǔn)差大的組合。 無差異曲線 投資者的目標(biāo)是投資效用最大化，而投資效用（ Utility）取決于投資的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)，其中預(yù)期收益率帶來正的效用，風(fēng)險(xiǎn)帶來負(fù)的效用。 然而，不同的投資者對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和對收益的偏好程度是不同的，為了更好地反映收益和風(fēng)險(xiǎn)對投資者效用的影響程度，我們有必要從引入“無差異曲線”（ Indifference Curve）的概念。 一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合。由于風(fēng)險(xiǎn)給投資者帶來的負(fù)效用，而收益帶給投資者的是正效用，因此為了使投資者的滿足程度相同，高風(fēng)險(xiǎn)的投資必須有高的預(yù)期收益率?？梢?，無差異曲線的斜率是正的，這是無差異曲線的第一個(gè)特征。 無差異曲線 I3 I2 I1