高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考-文庫吧資料
2024-11-20 01:24本頁面
【正文】 BAC⊥ 平面 BDC, 且交線是 BC. 過 D點作 DF ⊥ BC，垂足為 F，則 DF ⊥ 平面 BAC. 過 F點作 FG ⊥ A B，垂足為 G,連結(jié) DG，則 DG ⊥ AB. 所以 ∠ DFG二面角 CABD的平面角． 故二面角 CABD所成平面角的余弦值為 解法一： 垂線法 [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分） 如圖 , 邊長為 2的線段AB夾在直二面角 αlβ的兩個半平面內(nèi) ,A∈ α, B∈ β，且AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. （ Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 20 由于 D在平面 ABC內(nèi)的射影 F在 BC邊上， ?ABF為 ?ABD在平面 ABC上的射影， 設(shè)所求的二面角為 ?, 解法二：射影法 l β α D C F B A 故二面角 CABD所成平面角的余弦值為 [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分） 如圖 , 邊長為 2的線段AB夾在直二面角 αlβ的兩個半平面內(nèi) ,A∈ α, B∈ β，且AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. （ Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 21 l β α B A D C x y z 故二面角 CABD所成平面角的余弦值為 解法三： 向量法 設(shè)平面 ABD的一個法向量為 n2=(x2,y2,z2)， (Ⅱ )設(shè)平面 ABC的一個法向量 為 n1=(x1,y1,z1)， [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分） 如圖 , 邊長為 2的線段AB夾在直二面角 αlβ的兩個半平面內(nèi) ,A∈ α, B∈ β,且 AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. （ Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 22 如圖，作 CE、 DF都垂直于所求二面角的棱 AB， E、 F是垂足，設(shè)所求二面角 CABD的平面角大小為 ?，則 解法四：公式法 l β α D C F B A E [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分 ) 如圖 , 邊長為 2的線段 AB夾在直二面角 αlβ的兩個半平面內(nèi)， A∈ α，B∈ β,且 AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. (Ⅰ ) 直線 AB與 CD所成的角； (Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 24 例 如圖，斜三棱柱 ABC—A1B1C1的底面為一等腰直角三角形，直角邊 AB=AC=2cm，側(cè)棱與底面成 60186。) ? ? E F m n d B C l m d O 面面角等于兩平面的法向量所成的角或等于兩平面的法向量所成角的補角 . 技巧 :先由直覺判斷二面角為銳角還是為鈍角然后取等角或補角與之相等 . ⑤ 向量法 : 借用公式 13 求二面角方法 : ② .應(yīng)用三垂線（逆）定理法：在二面角 αlβ的面 α上取一點 A，作 AB⊥ β于 B， BC⊥ l于 C， 則∠ ACB即為 αlβ的平面角 . ③ .作垂面法 :作棱的垂面，則它和二面角的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角 . ④ .向量法 :利用兩平面的法向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系求得 . ⑤ .cosθ = O A D C B
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