立體幾何的向量解法-文庫(kù)吧資料
2024-11-17 12:27本頁(yè)面
【正文】 D1 C1 D E A x y z 設(shè) DE與面 A1B1C所成角為 ，則 Sin =|cos |= 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， x y z 由例 2知面 A1B1C的法向量為 =（ 0， 4， 3） 下面我們來(lái)求面 A1 C1C的法向量 設(shè) =（ x， y， z）， 由于 =（ 3， 3， 0） , 令 y=－ 1，則 x=1， ∴ =（ 1，－ 1， 0） 又 ∵ 所求二面角為 的補(bǔ)角， 故二面角 B1― A1C― C1的大小為 arccos B1 B A1 D1 C1 C D E A 例 3：在例 2中，長(zhǎng)方體 AC1的棱 AB=BC=3， BB1=4， 點(diǎn) E是 CC1的中點(diǎn) 。 解： 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取 BC=CA=CC1=1 x y z 則 B （ 1,0,0) A（ 0， 1， 0）； 例 題 所以直線 BD1與 AF1所成的角的余弦值 注： 由向量知識(shí)知兩條異面直線所成的角 θ，與這兩條直線的兩個(gè)方向 向量的夾角有如下關(guān)系 （其中 分別是直線 上的向量） 例 2：已知：如圖，在長(zhǎng)方體 AC1中，棱 AB=BC=3，棱 BB1=4，點(diǎn) E是 CC1的中點(diǎn) 。 ，點(diǎn) D F1 分別是 A1B A1C1的中點(diǎn)，若 BC=CA=CC1，求 BD1與 AF1所 成的角的余弦值 A1 C1 F1 B1 D1 A B C ⑶ 注意建立坐標(biāo)系后各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)要寫對(duì)，計(jì)算要準(zhǔn)確。 ⑵ 用向量法求空間角回避了在空間圖形中尋找線線角、線面角、 二面 角的平面角這一難點(diǎn)。 求線面角大小的公式： 其中 是平面的法向量。 由定義知，直線與平面所成的角 θ∈ [0， ] 二面角的范圍是 [0， π]
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1