高三數(shù)學立體幾何的思考-文庫吧
2024-10-23 01:24 本頁面
【正文】 l β α D C B A 如何合理的選擇正確的方法解“立幾”題？ 通過解題的過程您將有會什么樣的收獲與啟發(fā)？ 本節(jié)將以此題為例探索解決立體中有關角的問題的規(guī)律 . 由此我們聯(lián)想 [2020廣州一模 ]一道立體幾何題 7 ② 平移法 :即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法使之成為相交直線所成的角 . 選擇“特殊點”作異面直線的平行線，構作 含 異面直線所成 (或其補角 )的角 的三角形，再求之 . ③ 補形法 :把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關系 . ① 向量法 :線線角可轉(zhuǎn)化為 兩直線的方向向量所成的角 . 異面直線所成角的范圍是 : (0， 900 ] 求異 面直線所成的角 常用的方法有： 一、異面直線所成的角 根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角 ,就是要將其變換成相交直線所成有角 . 8 二、直線和平面所成的角 直線與平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成的角 0186。 斜線和平面所成的角是：斜線及斜線在平面上的射影所成的角 .關鍵是找準斜線段在平面內(nèi)的射影； 直線與平面垂直，直線和平面所成的角是 90186。； ① 直接法 :通常是從斜線上找特殊點， 作平面的垂線段構作含所求線面角的三角形求之 . ② 公式法： 求斜線與平面所成的角，還可以利用三面角的余弦公式： 注 :當余弦值為 負值 時其對應角為 鈍角 ，這不符合定義，故其補角為所求的角 . α β γ cosα=cosβcosγ 9 n A B ③ 向量法 線面角等于直線的方向向量與平面的法向量所成角的余角 . 線面角或等于直線的方向向量與平面的法向量所成角的補角的余角 . α β γ A B C P 在 Rt△ PAC中， cosβ= 在 Rt△ ABC中， cosγ= 在 Rt△ PAB中， cosα= cosα=cosβcosγ 10 二面角的平面角的作法： ① 定義法： 點 P在棱上 根據(jù)定義作出來 . α β l P ② 作垂面： 點 P在二面角內(nèi)作與棱垂 直的平面與兩半平面的交線得到 . A O B α β l P ③ 應用三垂線： 點 A在一個半平面上應用三 垂線定理或其逆定理作出來 . B A O α β l 三、平面和平面所成的角 :(二面角的平面角 ) 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做 二面角的平面角 .二面角范圍為 [00， 1800]. 11 一“ 作 ”二“ 證 ”三“ 計算 ” α ?ABC的邊 BC在平面 α內(nèi)，A在平面 α內(nèi)的射影是 P，設 ?ABC的面積為 S，它和平面 α交成二面角 θ(0186。 θ90 186。) ， 射影 ?PBC的面積為 S1， 求證 :S1=Scosθ. A B C P D θ ④ 面積射影法 : S射 =S原 cosθ ； ； . 注意 :二面角的平面角必須滿足 : S1 =S?PBC= BC PD ， S2 = S?ABC= BC AD， 12 用此公式就可以求出二面角的平面角 (異面直線上兩點的距離公式 ) ⑥ 公式法 ： 如圖， ?CBF= ?為二面角的平面角 ? 在 ?CBF中，由余弦定理可求得， 再由 Rt△ ECF可得 EF2= d2+m2+n2－ 2mncos? ??(0186。， 180186。) ? ? E F
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