高二數(shù)學(xué)立體幾何中的向量法復(fù)習(xí)-文庫吧
2025-10-06 03:30 本頁面
【正文】 離。 D A B C G F E x y z :,C D C B C Gx y z分 析以 的 方 向 為軸 軸 軸 的 正 方 向建 立 空 間 坐 標 系 , 則( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 4 , 0) , ( 4 , 4 , 0) ,( 4 , 0 , 0) , ( 2 , 4 , 0) , ( 4 , 2 , 0) .( 2 , 2 , 0) , ( 2 , 4 , 2) , B ( 2 , 0 , 0)G B AD E FE F E G E? ? ? ? ? ?( , , 1 ) , :E F G n x y?設(shè) 平 面 的 法 向 量 為 則 有例 已知正方形 ABCD的邊長為 4， CG⊥ 平面 ABCD， CG=2,E、 F分別是 AB、 AD的中點，求點 B到平面 GEF的距離。 D A B C G F E x y z 2 2 0 2 4 2 011( , , 1 )33n E F n E Gxyxyn????? ??????，| B E | 2 1 111ndn?? ? ?:,||A O O eA d A O e??? ??評 注若 平 面 的 斜 線 交 于 點 是 單 位 法 向 量 ,則 到 平 面 的 距 離 為問題： 請小結(jié)如何用向量的方法求空間中兩點的距離？ 點到直線的距離？點面之間的距離？ 直線到直線的距離？ ?n?a b C D A B 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 CD為 a,b的公垂線 則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上 練習(xí) : 如圖，空間四邊形 OABC各邊以及 AC， BO的長都是 1，點 D， E分別是邊 OA， BC的中點，連結(jié) DE，計算 DE的長。 O A B C D E 圖 2 〈 二 〉 空間“距離”問題 1. 空間兩點之間的距離 根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標運算 ， 利用公式 或 (其中 ) ， 可將兩點距離問題 轉(zhuǎn)化為求向量模長問題 2aa ?? ? 222 zyxa ????),( zyxa ??〈 二 〉 空間“距離”問題 2. 點到面的距離 設(shè) n為平面 的一個法向量 ， AB是面 的一條斜線 ， A為斜足 。 根據(jù)向量在軸上射影的概念 ， 點 B到面 的距離等于向量 在 n上的射影的長度 ， 所以 ?? AB??A B ndnB A n ??〈 二 〉 空間“距離”問題 3. 異面直線間的距離 n 1l2l39。1lC D ?C、 D分別是 上任一點 ， 則 間的距離 可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長 ， 故 設(shè) 為兩異面直線，其公共法向量為 n, 21,ll21,ll 21,llCD??C D ndn例 2 如圖， ABCD是矩形， 面 ABCD， PD=DC= , AD= ， M、 N分別是 AD, PB的中點，求點 A到面 MNC的距離 ?PDa a2A P D C B M N 解：如圖 ， 以 D為原點建立空間直角坐標系 D－ xyz 則 D(0,0,0)， A( ,0,0)， B( , ,0)， C(0, ,0)， P(0,0, )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1