高二數(shù)學立體幾何中的向量法復習(更新版)
【正文】 ,CD的長為 , AB的長為 。 設底面三角形的邊長為 ， 側棱長為 b a)0,21,23( aaA )0,0( aB)0,41,43( aaD),0,0(1 bC ),0(1 baB則 C(0,0,0) 故 ),21,23(1 baaAB ??),0(1 baBC ??由于 ，所以 11 BCAB ?021 2211 ????? baBCAB∴ ab22?y x z C A D B C1 B1 A1 E F 則可設 =1， ， 則 B(0,1,0) a22?b)0,41,43(D)22,0,0(1C作 于 E, 于 F， 則 〈 〉 即為二面角 的大小 1BCCE ? 1BCDF ?FDEC , CBCD ?? 1在 中 ， 即 E分有向線段 的比為 BCCRt 1?21222211 ???abBCCCEBECBC121∴ )32,31,0(E )32,31,0( ???EC∴ 由于 且 ，所以 ACBD ? A B CCC 面?1 DCBD 1?在 中，同理可求 BDCRt1? )42,21,0(F)4 2,41,4 3( ???FD∴ cos〈 〉 = FDEC ,22463341?????FDECFDEC∴ 即二面角 的余弦值為 CBCD ??122解法二 ：同法一，以 C為原點建立空間直 角坐標系 Cxyz y x z C A D B C1 B1 A1 在坐標平面 yoz中 BCC1? ∴ 設面 的一個法向量為 BDC1 ),( zyxm ?同法一 ， 可求 B(0,1,0) )0,41,43(D )22,0,0(1C)0,43,43( ??DB)22,41,43(1 ??DC∴ 可取 ＝（ 1， 0， 0）為面 的法向量 BCC1∴ n?由 得 ， mDBmDC ?? ,102 2414 31 ????? zyxmDC 0434 3 ????? yxmDB解得 zyx263 ?? 所以，可取 )6,3,3(?m二面角 的大小等于 〈 〉 CBCD ??1 nm ??,∴ ∴ cos〈 〉 = nm ??,22233 ????nmnm 方向朝面外， 方向朝面內，屬于“一進一出”的情況，二面角等于法向量夾角 n m即二面角 的余弦值為 CBCD ??122練習： （ 1）如圖 4， 60176。39。 作業(yè)： 課本 P121 第 6 題 面面距離 ? 回歸圖形 點面距離 ? ?向量的模 二面角 ? 平面角 ? 向量的夾角 ? 回歸圖形
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