【正文】 39。從 A， B到直線 （庫(kù)底與水壩的交線）的距離 AC和 BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 。 （ 3）本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？ 設(shè) AB=1 （提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離） A1 B1 C1 D1 A B C D H 分析： 面面距離 ? 點(diǎn)面距離 . 11 HACHAA 于點(diǎn)平面點(diǎn)作過(guò) ?解： . 1 的距離為所求相對(duì)兩個(gè)面之間則 HA111 AAADABBADADAABA ??????? 且由. 上在 ACH?3 360c o s211)( 22 ????????? ACBCABAC.160c o s60c o s)( 1111 ????????????? BCAAABAABCABAAACAA31||||c os 111 ??????ACAAACAAACA36s i n 1 ??? ACA36s i n 111 ???? ACAAAHA∴ 所求的距離是 。 O A B C D E 圖 2 〈 二 〉 空間“距離”問(wèn)題 1. 空間兩點(diǎn)之間的距離 根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算 ， 利用公式 或 (其中 ) ， 可將兩點(diǎn)距離問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問(wèn)題 2aa ?? ? 222 zyxa ????),( zyxa ??〈 二 〉 空間“距離”問(wèn)題 2. 點(diǎn)到面的距離 設(shè) n為平面 的一個(gè)法向量 ， AB是面 的一條斜線 ， A為斜足 。 ?? c o s s i n 1 aBFAEaCFEA ???? ，則??????? CFEAFCEA c o s c o sc o s 11 ，?|||| 11CFEACFEA ???221s i n)()(aBFCBAEAA ?????????????2222222s i nc os)c os (c os)c os (c osc osaaaaa ????????c o s1c o s?? ∴ 可以確定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值。 ?BEFB ?39。 ， ∠ A1AC＝ 60176。 〈 四 〉 小結(jié) 例 2： 如圖 3，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn) A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn) B處。一、復(fù)習(xí) 用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。 事實(shí)上 ， 它是完成從幾何問(wèn)題向代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ) 。 B 圖 4 A C D ?? （ 2）三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為 2的正三角形， ∠ A1AB＝ 45176。BEFB ??39。 例 1 正三棱柱 中 ， D是 AC的中點(diǎn) ， 當(dāng) 時(shí) ， 求二面角 的余弦值 。 根據(jù)向量在軸上射影的概念 ， 點(diǎn) B到面 的距離等于向量 在 n上的射影的長(zhǎng)度 ， 所以 ?? AB??A B ndnB A n ??〈 二 〉 空間“距離”問(wèn)題 3. 異面直線間的距離 n 1l2l39。 1AC 6思考： （ 1）本題中四棱柱的對(duì)角線 BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ （ 2）如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , 那么有這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)嗎 ? ?A1 B1 C1 D1 A B C D 11 BBBCBABD ??????????? 60 120 11 BCBABB