高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考-wenkub.com
2024-11-08 01:24 本頁(yè)面
【正文】 39。39。角，過(guò) A、 B兩點(diǎn)分別作棱 l的垂線 AC、 BD，求面 ABD與面 ABC所成角的大小 . ? ? A C B D 27 ? ? A C B D E F 如圖，作 CE、 DF都垂直于所求二面角的棱 AB， E 、 F是垂足 ,設(shè)所求二面角 CABD的平面角大小為 ?易求 DF=a， EF= 應(yīng)用公式可得 解法三（公式法） ： 已知直二面角 ?l?， A??， B??， 線段 AB=2a，AB與 ?成 45186。 得 【 回顧 】 已知直二面角 ?l?,A??,B??,線段 AB=2a，AB與 ?成 45186。證明其符合定義 。 θ90 186。 EB =a (－ 2a) +a 2a +0=0 (Ⅰ) 證 :DM=(a， a，－ )， EB=(－ 2a， 2a， 0)， … 5 分 5 取 z=2得平面 MBD的一非零法向量為 n=(1， 2， 2)， 又平面 BDA的法向量為 n1=(1， 0， 0)， cos n， n1 即二面角 MBDA的余 弦值為 … 14 分 … 11 分 E D C B A M z y x … 10 分 此題用“坐標(biāo)法”解簡(jiǎn)單易行！ 6 17.(本小題滿分 14分 ) 如圖，邊長(zhǎng)為 2的線段 AB夾在直二面角 αlβ的兩個(gè)半平面內(nèi)， A∈ α， B∈ β，且 AB與平面 α、 β所成的角都是 300 ， AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為D. (Ⅰ ) 直線 AB與 CD所成的角； (Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值 ． l β α D C B A 如何合理的選擇正確的方法解“立幾”題？ 通過(guò)解題的過(guò)程您將有會(huì)什么樣的收獲與啟發(fā)？ 本節(jié)將以此題為例探索解決立體中有關(guān)角的問(wèn)題的規(guī)律 . 由此我們聯(lián)想 [2020廣州一模 ]一道立體幾何題 7 ② 平移法 :即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法使之成為相交直線所成的角 . 選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線的平行線，構(gòu)作 含 異面直線所成 (或其補(bǔ)角 )的角 的三角形，再求之 . ③ 補(bǔ)形法 :把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系 . ① 向量法 :線線角可轉(zhuǎn)化為 兩直線的方向向量所成的角 . 異面直線所成角的范圍是 : (0， 900 ] 求異 面直線所成的角 常用的方法有： 一、異面直線所成的角 根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角 ,就是要將其變換成相交直線所成有角 . 8 二、直線和平面所成的角 直線與平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成的角 0186。) ， 射影 ?PBC的面積為 S1， 求證 :S1=Scosθ. A B C P D θ ④ 面積射影法 : S射 =S原 cosθ ； ； . 注意 :二面角的平面角必須滿足 : S1 =S?PBC= BC PD ， S2 = S?ABC= BC AD， 12 用此公式就可以求出二面角的平面角 (異面直線上兩點(diǎn)的距離公式 ) ⑥ 公式法 ： 如圖， ?CBF= ?為二面角的平面角 ? 在 ?CBF中，由余弦定理可求得， 再由 Rt△ ECF可得 EF2= d2+m2+n2－ 2mncos? ??(0186。 計(jì)算，其格式為 :應(yīng) 先定其位，后算其值 ， 其特點(diǎn) :“夾議夾敘” . : 歸納小結(jié)
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