高三數(shù)學復習：立體幾何的平行與垂直證明教師-文庫吧資料
2025-04-23 13:02本頁面
【正文】 .：（1）設，則 令 則 單調遞增極大值單調遞減由上表易知：當時，有取最大值。平面ABC，∴AA1⊥BC， ……4分∵AA1∩AC=A，AA1204。（2）取的中點，與的交點為，∥，∥，故為平行四邊形，∥，∥面?！郆C=，∴BC⊥AC.又BB1∩BC=B，BB1，BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.(Ⅱ)存在點P，P為A1B1的中點。下面證明之∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO//平面PA，又，∴PA//平面MEG 在正方形ABCD中，∵O是AC中點，≌ ∴所求AM的長為 ：(Ⅰ)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵∠BAD=∠ADC=90176。（12分）二、線面平行與垂直的性質例3.（1）證明：在中，由于， ∴. …… 2分∴ ．又平面平面，平面平面，平面，∴平面. …… 4分（2）解：過作交于.又平面平面， ∴平面． …… 6分∵是邊長為2的等邊三角形， ∴.由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. …… 8分∵，∴. …… 10分∴. …… 14分例（I）證明：平面ABCD， 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， ∵PDICE=D， ∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC，∴PC⊥BC （II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 （8分）（3）由于點是線段的中點，故點到平面的距離是點到平面距離的。【解析】（1）取中點，連接平行四邊形，平面，平面，平面。四、立體幾何中的最值問題，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.(1)求證: BC⊥平面A1AC；(2)求三棱錐A1ABC的體積的最大值.圖4ABCA1例8. 如圖，在交AC于 點D,現(xiàn)將（1）當棱錐的體積最大時，求PA的長；（2）若點P為AB的中點，E為【變式5】如圖3，已知在中，平面ABC，于E，于F，當變化時，求三棱錐體積的最大值。圖1圖2【變式3】一個四棱錐的直觀圖和三視圖如下圖所示，（I）求證：PB//平面AEC；（II）求四棱錐的體積；（Ⅲ）若F為側棱PA上一點，且，則為何值時，平面BDF.
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