高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：立體幾何的平行與垂直證明教師(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——立體幾何中的平行與垂直的證明一、平面的基本性質(zhì)公理1：公理2：推論1：推論2：推論3：公理3：二、空間中直線與直線的位置關(guān)系平行：相交：異面：三、平行問題1． 直線與平面平行的判定與性質(zhì)定義判定定理性質(zhì)性質(zhì)定理圖形條件a∥α結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝a∥b2. 面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：四、垂直問題（一）、直線與平面垂直1．直線和平面垂直的定義：直線l與平面α內(nèi)的 都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．2．直線與平面垂直的判定定理及推論文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 推論如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面3．直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線．②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．③垂直于同一條直線的兩平面平行．（二）、平面與平面垂直1．平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面類型一、平行與垂直例如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。 （Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）若，求三棱錐的體積。ABCA1B1C1MN例2. 如圖，已知三棱柱中，底面，，，分別是棱，中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．【變式1】. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且，分別是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)，求三棱錐的體積。二、線面平行與垂直的性質(zhì)例如圖4，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積．例如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)， （I）求證：； （II）求三棱錐C—DEG的體積； （III）AD邊上
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