立體幾何的證明方法1](已修改)
2025-11-10 05:28 本頁面
【正文】 第一篇：立體幾何的證明方法1]立體幾何的證明方法總結文字語言表述部分：一、線線平行的證明方法利用平行四邊形；利用三角形或梯形的中位線；如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個相交，那么這條直線和交線平行。（線面平行的性質定理）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質定理）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）平行于同一條直線的兩個直線平行。夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。二、線面平行的證明方法定義法：直線和平面沒有公共點。如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行。（線面平行的判定定理）兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線必平行于另一個平面。反證法。三、面面平行的證明方法定義法：兩個平面沒有公共點。如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）平行于同一個平面的兩個平面平行。經(jīng)過平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行。垂直于同一條直線的兩個平面平行。四、線線垂直的證明方法勾股定理；等腰三角形；菱形對角線。圓所對的圓周角是直角；點在線上的射影；如果一條直線和這個平面垂直，那么這條直線和這個平面內的任意直線都垂直。在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。（三垂線定理）在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線。五、線面垂直的證明方法：定義法：直線與平面內的任意直線都垂直；點在面內的射影；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。（線面垂直的判定定理）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面。（面面垂直的性質定理）兩條平行直線中的一條垂直于平面，那么另一條必垂直于這個平面。一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么這條直線必垂直于另一個平面。兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線必垂直于第三個平面。過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。六、面面垂直的證明方法：定義法：兩個平面的二面角是直二面角；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直；（面面垂直的判定定理）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。立體幾何常見證明方法數(shù)學符號表述部分線線平行①利用相似三角形或平行四邊形②利用公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行③線面平行222。線線平行 a//a252。239。即a204。b253。222。a//laIb=l239。254。④面面平行222。線線平行 a//b252。239。即aIg=a253。222。a//bbIg=b239。254。即a^a252。253。222。a//bb^a254。線線垂直①兩條直線所成角為90176。②線面垂直222。線線垂直即a^a252。253。222。a^b b204。a254。③三垂線定理及其逆定理AB^a252。三垂線定理：253。222。AC^lBC^l254。三垂線逆定理：AB^a252。253。222。BC^l AC^l254。④兩直線平行，其中一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于這條直線。線面平行①定義：若一條直線和一個平面沒有公共點，則它們平行；②線線平行222。線面平行若平面外的一條直線平行于平面內的一條直線，則它與這個平面平行。a//b252。239。即b204。a253。222。a//aa203。a239。254。③面面平行222。線面平行若兩平面平行，則其中一個平面內的任一條直線平行于另一個平面。即a//b252。253。222。a//ba204。a254。線面垂直①線線垂直222。線面垂直a^b,a^c252。239。即b204。a,c204。a253。222。a^abIc=O239。254。②面面垂直222。線面垂直兩平面垂直，其中一個平面內的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個平面。a^b,aIb=l252。239。a204。a,即253。222。a^ba^l239。254。即a//b252。253。222。l^a l^b254。④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。即a//b252。253。222。b^a a^a254。面面平行①線面平行222。面面平行若一個平面內兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行。a//b,b//b252。239。即a204。a,b204。a253。222。a//baIb=O239。254。②平行于同一平面的兩個平
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