【正文】 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 根據(jù)定義 ,可以得出或然誤差的求解方法： 將一組 n個計量值的殘差分別取絕對值按大小依次排列 ,如果 n為奇數(shù) ,則取中間的計量值 ,如果 n為偶數(shù) ,則取最靠近中間的兩個數(shù)的平均值作為或然誤差 ,因此或然誤差又稱為中值誤差 。 ?54第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 (5) 或然誤差 （ ρ） ： 又稱概差 ,是根據(jù)誤差出現(xiàn)的概率來定義的 。 算術(shù)平均誤差這種誤差形式的缺點是無法體現(xiàn)各次計量值之間的離散情況 。 通過查正態(tài)分布積分表可知 ,測得值的誤差不超出177。 標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均誤差的關(guān)系推導(dǎo)如下： 根據(jù)概率論的知識 ,θ實際上就是 |δ1|, |δ2|, …, |δn| 在 n→∞ 時的數(shù)學(xué)期望 。 算術(shù)平均誤差是多次測量全部隨機誤差絕對值的算術(shù)平均值 , 可以表示為 （ ） ???????niinnn 121 1... ?????其中 ,δi=xix0。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 (4) 算術(shù)平均誤差 （ θ） ： 也稱為平均誤差 。 σ的概率為 68％ 。 其幾何意義是正態(tài)分布曲線上的拐點的橫坐標(biāo) 。 ? ????????? ????nninnii xnxxn121201)(1?第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 標(biāo)準(zhǔn)偏差是每個計量值的函數(shù) ,對一組計量值中的大 、小誤差反映都比較靈敏 ,是表示計量精度的比較好的方式 。 (3) 標(biāo)準(zhǔn)偏差 (σ)： 對一固定量進行 n次測量 ,各次測量絕對誤差平方的算術(shù)平均值 ,再開方所得的數(shù)值 ,即為標(biāo)準(zhǔn)偏差 ,也稱為標(biāo)準(zhǔn)差 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 界限值 U的確定不能憑空想或任意決定 ,而要有一定的依據(jù) 。 若能找到一個界限值 U,并能做出判斷： U≥|xx0| （ ） U=sup|Δx| （ ） 則稱 U為最大絕對誤差 (其中 , sup表示測得值 x的絕對誤差 Δx的絕對值不超過 U)。νi可以用測得值算出 ,所以在誤差計算中經(jīng)常使用 。 01lim1??????? ????? ??inin n第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 5） (1) 剩余誤差 （ ν） ： 把有限 n次測量所得測得值的算術(shù)平均值作真值求得的絕對誤差 ,稱剩余誤差 ,簡稱殘差 。 需要說明的是 : 上述的隨機誤差的性質(zhì)是大量實驗的統(tǒng)計結(jié)果 , 其中的單峰性不一定對所有的隨機誤差都存在 。 ” 4） 大多數(shù)的隨機誤差的觀測結(jié)果是服從正態(tài)分布的 ,服從正態(tài)分布的隨機誤差具有下列基本性質(zhì) : (1) 有界性： 在一定的條件下 ,絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零 ,隨機誤差的絕對值不會超過某一界限 。 測量列服從正態(tài)分布規(guī)律的前提是測量次數(shù) n為無窮大 ,也就是要把隨機誤差看成是連續(xù)型隨機變量 ,而且還要求系統(tǒng)誤差已經(jīng)完全排除 ,這些條件在實際測量中是不可能實現(xiàn)的 ,因此 ,就決定了正態(tài)分布規(guī)律在應(yīng)用時有一定的局限性和近似性 。 高斯又于 1809年推導(dǎo)出描述隨機誤差統(tǒng)計規(guī)律的解析方程式 ,即概率密度函數(shù) ,也稱為高斯分布定律 。 數(shù)學(xué)家高斯于 1795年首先提出了誤差正態(tài)分布定律 。 整個經(jīng)典誤差理論是以正態(tài)分布作為基礎(chǔ)理論發(fā)展起來的 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 3） 由于測量結(jié)果具有隨機性 ,使得測量誤差成為一個隨機變量 。 要想得出正確的評定 ,必須經(jīng)過多次重復(fù)測量得到測量列 ,發(fā)現(xiàn)它所遵循的統(tǒng)計規(guī)律 ,借助概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的原理來進行研究 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 隨機誤差是由尚未被認識和控制的規(guī)律或因素所導(dǎo)致的 。 1） 在相同條件下 ,多次重復(fù)計量同一個量時 ,以不可預(yù)定的方式變化的計量誤差的分量稱為隨機誤差 ,也稱為偶然誤差 。 對測量數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差進行處理后 ,仍會殘留微小的系統(tǒng)誤差 ,這些微小的系統(tǒng)誤差已具有隨機誤差的性質(zhì) ,因而也可把這種殘存的系統(tǒng)誤差當(dāng)作隨機誤差來考慮 。 00 NNff xx ?() 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 (4) 采用不同人員或其他處理手段重復(fù)計量來消除人員誤差 ,或者通過自動測試和智能化處理消除人員誤差 。 當(dāng)用普通的晶體振蕩器取代高穩(wěn)定度晶體振蕩器作為頻率計頻標(biāo)時 ,會存在明顯的系統(tǒng)誤差 ,即頻率隨溫度變化 。 在通常的頻率計中 ,用高穩(wěn)定度晶體振蕩器作為頻標(biāo) ,它的值是固定的 。 這方面的成功例子是：頻率計硬件結(jié)構(gòu)的簡化和其精度的提高 。這個工作過程經(jīng)軟件處理后 ,在相對簡單的硬件結(jié)構(gòu)下能夠保證較高的精度 。 在通過實驗或其他方法已經(jīng)知道系統(tǒng)誤差的規(guī)律特征的情況下 ,將直接計量結(jié)果進行計算或修正處理 ,從而相對地消除系統(tǒng)誤差 。 (3) 用修正的方法消除系統(tǒng)誤差 。 標(biāo)注在原刻度的外測 ,取指針的實際指示值 （ 如圖 中為 0＋ a） ,再取反向延長線對旋轉(zhuǎn)刻度 （ 即外測刻度 ） 的指示 （ 如圖 0－ a） 。06 ? 018 ?1 8 0 176。012 ?0 ?018 ?06 ?0176。半周期法的應(yīng)用 —— 秒表指針偏心問題。 )2s in ( tTa ?? ?（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 當(dāng) t=t0時 ,系統(tǒng)誤差值為 若創(chuàng)造條件經(jīng)過 τ=T/2,使誤差的相位相差半個周期 ,即 t=t0+τ=t0+T/2時 ， 誤差值為 )2s in ( 00 tTa ?? ? （ ） 0000)2si n ()2si n [)]2(2si n [???????????????tTatTaTtTa （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 若取兩次測量的平均值作為測量結(jié)果 ,則系統(tǒng)誤差也應(yīng)取平均值 ,即 ? ? 022000 ????? ???? ? （ ） 所以 ,用平均值作為測量結(jié)果 ,即可消除周期性變化的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果帶來的影響。 具體做法是 : 按系統(tǒng)誤差變化的半個周期取值 ,每個周期內(nèi)能取到兩個測得值 ,取這兩個測得值的平均值作為測量結(jié)果 。 此時 ,回路中的寄生電容 C0在用抵消法測量時不會產(chǎn)生影響 ,即消除了因 C0存在而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 。 bbX CLCC ??? 2001?（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 再用 Cb進行調(diào)諧 ,減小 Cb值 ,使回路重新諧振 ,電壓表的指示又達到最大 ,此時 ,標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb的讀數(shù)為 Cb2,回路中的諧振電感量為 Cb2 +C0+Cx。 在測量之前 （ 先不接 Cx ） ,先用標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb調(diào)諧 ,使回路產(chǎn)生諧振 ,電壓表的指示為最大 ,這時回路中的諧振電容值為 Cb1+C0。 因此若不考慮 C0的存在 ,就會在測量電容 Cx時帶來系統(tǒng)誤差 。 將被測電容與 Cb并聯(lián) ,則回路諧振時有 由此可得到 )(10Xbb CCL ??? （ ） bbX CLC ?? 201?（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 在高頻情況下 ,電感線圈自身會產(chǎn)生分布電容 Ｃ 0,相當(dāng)于和 Cb并聯(lián)的電容 。 設(shè)信號源工作頻率為 ω0,若電感與電容構(gòu)成的振蕩器的諧振頻率也為 ω0,就會使整個回路產(chǎn)生諧振 ,電壓表的指示為最大 。抵消法的應(yīng)用 —— 測量高頻小電容。這種方法是用待測量去抵消一部分已知量 ,以達到消除系統(tǒng)誤差 ,提高測量精度的目的 。（ ） 與式 （ ） 相乘 ,得 xQllQx 212 )(??() 則 22121112 CQCll ?????????????() 式 （ ） 就是通過交換法測量 ,計算天平兩臂長度比的計算公式 ,可作為單次測量對臂長不等進行修正的修正值計算公式 。 根據(jù)式 （ ） 可以得到不帶有因天平臂長不等而產(chǎn)生的恒定系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果 。 在兩臂為 l1和 l2的天平上稱重 ,先將待測量 x放在天平左側(cè) ,標(biāo)準(zhǔn)砝碼 Q放在天平右側(cè) ,達到平衡 ,則有 然后交換 x和 Q的位置 ,由于 l１ ≠l2,將 Q換為 Q′后才能與 x平衡 ,這時有 Qllx12?（ ） xllQ12??（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 兩式相比得 這樣就消除了由于天平不等臂而造成的系統(tǒng)誤差 。交換法的應(yīng)用 ——高斯稱量法 。 由于電池組的電壓下降 ,使工作電流 I減小 ,因此有 然后在 Rx上平衡被計量電壓 Ex ,有 1??? IREnn （ ） 2??? IRExx（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 再次平衡 En,有 如果使每次計量的時間間隔相等 ,則 （ ） 由式 （ ） 得 3???? IREnn() 2312??? ??2???XXREI （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 將式 （ ） 分別代入式 （ ） 和式 （ ） ,得 式 （ ） 與式 （ ） 相加 ,得 21 ?? ???XXnnRERE （ ） 23 ?? ???XXnnRERE （ ） 231 22 ??? ?????? XXnnnnRERERE（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 再將式 （ ） 代入式 （ ） ,得 由此可得出不含累積系統(tǒng)誤差的被測電壓 Ex的值： ④ 交換法： 也稱為對置法 , 在待測量與標(biāo)準(zhǔn)量的位置互換前后各進行一次測量 ,就可以實現(xiàn)消除恒定系統(tǒng)誤差的目的 。 原理線路如圖 。 利用對稱法來消除由于電池組的電壓下降而在直流電位差計中引起的累積系統(tǒng)誤差 。 取兩次測量的平均值 ,兩個電阻上的電壓降為 00RUURX??第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 （ ） （ ） 222,01,002,1,UUUUUUXXX????則待測電阻為 002,01,02,1, RUUUUUUR XXXX ????（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 ③ 對稱法： 當(dāng)被計量量的系統(tǒng)誤差為某量 （ 如時間 ）的線性函數(shù)時 ,在距離相等的間隔依次進行數(shù)次計量 （ 最少三次 ） ,則其中任何一對對稱觀測值的累積誤差的平均值都等于兩次觀測的間隔中點相對應(yīng)的累積誤差 ,利用這一對稱性便可將線性累積系統(tǒng)誤差消除 ,如圖 ,則 根據(jù)所得電壓比及標(biāo)準(zhǔn)電阻值 ,由歐姆定律可得待測電阻為 （ ） 在測量回路中 ,由于導(dǎo)線 、 接頭等材料的差異會產(chǎn)生接觸電動勢 ,為了消除它們對測量造成的影響 ,可以改變電流方向進行兩次測量 。反向補償法的應(yīng)用之二 ——測電阻時 ,消除接觸電動勢帶來的系統(tǒng)誤差 。 在對某些控溫裝置的標(biāo)定中 ,為了消除熱慣性引入的誤差 ,常常要使標(biāo)準(zhǔn)恒溫箱的溫度升高或降低 ,并在兩種不同溫度變化方向的同一溫度下讀取溫度計的讀數(shù) ,以它們的中間值作為讀數(shù)刻度的修正 ,如圖 , 以 T=(T1+T2)/2作為恒溫箱在 t1溫度下的溫度值 。 22231321123 RRRRRRRRRRRX ???????（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 例如 ,用正反向兩次計量來消除熱電轉(zhuǎn)換器的直流正反向差 。 ② 反向補償法：