[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題-文庫吧資料
2025-01-21 06:37本頁面
【正文】 故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值μ有顯著變化練習(xí)：某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的情況下，這種零件的軸長服從正態(tài)分布。(5)求的95%的置信區(qū)間。(3)若已知=30, 求平均抗壓強度的95%的置信區(qū)間。解：因為,所以的95%的置信區(qū)間為:, 其中S2＝, ,所以==（,）例：已知某種材料的抗壓強度, 現(xiàn)隨機地抽取10個試件進行抗壓試驗, 測得數(shù)據(jù)如下: 482, 493, 457, 471, 510, 446, 435, 418, 394, 469. (1)求平均抗壓強度的點估計值。求該校女生平均身高的95％的置信區(qū)間。解：由得總體的樣本的似然函數(shù) 再取對數(shù)得： 再求對的導(dǎo)數(shù)：令，得所以未知參數(shù)的最大似然估計量為。解：設(shè)似然函數(shù)對此式取對數(shù)，即：且令可得，此即的極大似然估計量。解：設(shè)X表示400發(fā)炮彈的命中顆數(shù)，則X服從B(400,),EX=80，DX=64,由中心極限定理：X服從正態(tài)分布N(80,64)P{60X100}=P{(X80)/8}=2φ()－1＝練習(xí)：袋裝食鹽，每袋凈重為隨機變量，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，一箱內(nèi)裝100袋，求一箱食鹽凈重超過50250克的概率。[答案：當(dāng)時，f(y)=，當(dāng)y在其他范圍內(nèi)取值時，f(y)=0.]八、中心極限定理例：設(shè)對目標(biāo)獨立地發(fā)射400發(fā)炮彈。 [ 答案： ]六、協(xié)差矩陣?yán)阂阎S機向量（X,Y）的協(xié)差矩陣V為計算隨機向量（X＋Y, X－Y）的協(xié)差矩陣解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25D(XY) = DX + DY 2 COV(X,Y)=1COV（X＋Y, X－Y）=DXDY=5故（X＋Y, X－Y）的協(xié)差矩陣練習(xí)：隨機向量（X,Y）服從二維正態(tài)分布，均值向量及協(xié)差矩陣分別為計算隨機向量（9X＋Y, X－Y）的協(xié)差矩陣解：E(9X+Y)= 9EX+ E
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