[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題-wenkub
2023-01-30 06:37:26 本頁面
【正文】 ）。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)＝，P(B| A2)＝，P(B| A3)＝。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一：全概率公式和貝葉斯公式例：某廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3：2：1，各車間產(chǎn)品的不合格率依次為8％，9%, 12% 。由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 由貝葉斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9練習(xí)：市場上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的2倍，第二、三兩廠家相等，而且第一、二、三廠家的次品率依次為2％，2％，4％ 。分析：其分布函數(shù)的圖形是階梯形，故x是離散型的隨機(jī)變量 [答案： P(X=1)=,P(X=1)=,P(X=3)=.]練習(xí)：設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,寫出其分布函數(shù)F(x)。當(dāng)3≤x時(shí)，F(xiàn)(x)=1 四、二維連續(xù)型隨機(jī)向量例：設(shè)與相互獨(dú)立，且服從的指數(shù)分布，服從的指數(shù)分布，試求：（1）聯(lián)合概率密度與聯(lián)合分布函數(shù)；（2）；（3）在取值的概率。[答案：當(dāng)時(shí)，f(y)=，當(dāng)y在其他范圍內(nèi)取值時(shí)，f(y)=0.]八、中心極限定理例：設(shè)對目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈。解：設(shè)似然函數(shù)對此式取對數(shù)，即：且令可得，此即的極大似然估計(jì)量。求該校女生平均身高的95％的置信區(qū)間。(3)若已知=30, 求平均抗壓強(qiáng)度的95%的置信區(qū)間。若總體方差沒有變化，即σ2＝，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝）解：原假設(shè)H0：μ＝統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)H0成立時(shí)，U服從N（0，1）對于α＝，=故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值μ有顯著變化練習(xí)：某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的情況下，這種零件的軸長服從正態(tài)分布。假定銅絲折斷力服從正態(tài)分布，問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力方差為16？（α＝）【是】十二、證明題：例：總體, 其中是未知參數(shù), 又為取自
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