[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(參考版)
2025-01-18 06:37本頁面
【正文】 解：設(shè)X表示考生的外語成績，且X～N(72,),則P(X 96)=1P(X 96)=1()=,即 ()=,查表得=2，則 =12，即且X～N(72,144)，故P(60X84)=P(11)=2(1)1=10。解：由于X～N(0，100)，則P(|X|＞)=1 P(|X|)=2[1()]=～B(100,),故P(Y3) =1 P(Y 2)=1設(shè)l= np =100=5，且Y~P(5),則P(Y3)=1 P(Y 2)=1=例：對(duì)某地抽樣調(diào)查的結(jié)果表明，考生的外語成績（按百分制計(jì)）近似服從正態(tài)分布，平均72分,%。假定銅絲折斷力服從正態(tài)分布，問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力方差為16？（α＝）【是】十二、證明題：例：總體, 其中是未知參數(shù), 又為取自該總體的樣本,為樣本均值. 證明: 是參數(shù)的無偏估計(jì). 證明: 因?yàn)?, 故是參數(shù)的無偏估計(jì).例：設(shè)是參數(shù)的無偏估計(jì)量, , 證明: 不是的無偏估計(jì)量.證明：因?yàn)槭菂?shù)的無偏估計(jì)量，所以，, 即,故 不是的無偏估計(jì)量. 其它證明題見同步練習(xí)46頁五、50頁五、十三、其它題目例：設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2，5]上服從均勻分布，求對(duì)X進(jìn)行的三次獨(dú)立觀測中，至少有兩次的觀測值大于3的概率。問該日生產(chǎn)得零件得平均軸長是否與往日一樣？（α＝）【 不一樣 】例：設(shè)某廠生產(chǎn)的一種鋼索, 其斷裂強(qiáng)度kg/cm2服從正態(tài)分布. 從中選取一個(gè)容量為9的樣本, 得 kg/cm2. 能否據(jù)此認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800 kg/cm2 ().解： H0：u=800.采用統(tǒng)計(jì)量U=其中σ=40, u0=800, n=9, ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得=|U |=,| U |, 應(yīng)接受原假設(shè),即可以認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2.練習(xí)：某廠生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向穩(wěn)定。若總體方差沒有變化，即σ2＝，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝）解：原假設(shè)H0：μ＝統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)H0成立時(shí)，U服從N（0，1）對(duì)于α＝，=
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