[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題-文庫吧
2024-12-31 06:37 本頁面
【正文】 x) ；（2）P{X2}三、離散型隨機變量和分布函數(shù)例：設(shè)X的分布函數(shù)F(x)為： , 則X的概率分布為（ ）。分析：其分布函數(shù)的圖形是階梯形，故x是離散型的隨機變量 [答案： P(X=1)=,P(X=1)=,P(X=3)=.]練習(xí)：設(shè)隨機變量X的概率分布為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,寫出其分布函數(shù)F(x)。 [答案：當(dāng)x＜1時，F(xiàn)(x)=0。 當(dāng)1≤x＜2時，F(xiàn)(x)=。 當(dāng)2≤x＜3時，F(xiàn)(x)=。當(dāng)3≤x時，F(xiàn)(x)=1 四、二維連續(xù)型隨機向量例：設(shè)與相互獨立，且服從的指數(shù)分布，服從的指數(shù)分布，試求：（1）聯(lián)合概率密度與聯(lián)合分布函數(shù)；（2）；（3）在取值的概率。解:（1）依題知 所以聯(lián)合概率密度為當(dāng)時，有所以聯(lián)合分布函數(shù) （2）； （3）練習(xí)：設(shè)二元隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度是求：（1）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)f X(x)；（2）P{X≥50，Y≥50}五、二維離散型隨機向量設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值,試將其他數(shù)值填入表中的空白處。 [ 答案： ]六、協(xié)差矩陣?yán)阂阎S機向量（X,Y）的協(xié)差矩陣V為計算隨機向量（X＋Y, X－Y）的協(xié)差矩陣解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25D(XY) = DX + DY 2 COV(X,Y)=1COV（X＋Y, X－Y）=DXDY=5故（X＋Y, X－Y）的協(xié)差矩陣練習(xí)：隨機向量（X,Y）服從二維正態(tài)分布，均值向量及協(xié)差矩陣分別為計算隨機向量（9X＋Y, X－Y）的協(xié)差矩陣解：E(9X+Y)= 9EX+ E Y＝9μ1+μ2E(X－Y)= EX－E Y＝μ1－μ2D(9X＋Y)=81DX + DY +18
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