[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題(已改無錯字)
2023-02-15 06:37:26 本頁面
【正文】 信區(qū)間3：求σ2置信度為1α的置信區(qū)間例：設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下： 。求該校女生平均身高的95％的置信區(qū)間。解： ,由樣本數(shù)據(jù)得查表得：(?)=,故平均身高的95％的置信區(qū)間為例：從總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)中抽取容量為10的一個樣本，樣本方差S2＝,。解：因為,所以的95%的置信區(qū)間為:, 其中S2＝, ,所以==（,）例：已知某種材料的抗壓強度, 現(xiàn)隨機地抽取10個試件進(jìn)行抗壓試驗, 測得數(shù)據(jù)如下: 482, 493, 457, 471, 510, 446, 435, 418, 394, 469. (1)求平均抗壓強度的點估計值。(2)求平均抗壓強度的95%的置信區(qū)間。(3)若已知=30, 求平均抗壓強度的95%的置信區(qū)間。(4)求的點估計值。(5)求的95%的置信區(qū)間。解: (1)0(2) 因為, :, 經(jīng)計算,s = , n =10,查自由度為9的分位數(shù)表得, ,故=={, }(3) 若已知=30, 則平均抗壓強度的95%的置信區(qū)間為:=={,}(4) =S2=1 (5) 因為,所以的95%的置信區(qū)間為:,其中S2=1 , ,所以=={,}十一、假設(shè)檢驗1． 已知方差σ2,關(guān)于期望μ的假設(shè)檢驗2． 未知方差σ2,關(guān)于期望μ的假設(shè)檢驗3． 未知期望μ,關(guān)于方差σ2的假設(shè)檢驗例：已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(,),現(xiàn)在測定了9爐鐵水，含碳量平均數(shù)，樣本方差S 2＝。若總體方差沒有變化，即σ2＝，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝）解：原假設(shè)H0：μ＝統(tǒng)計量，當(dāng)H0成立時，U服從N（0，1）對于α＝，=故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值μ有顯著變化練習(xí)：某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的情況下，這種零件的軸長服從正態(tài)分布。若從某日生產(chǎn)的這種零件中任取10件，測量后得厘米，S=。問該日生產(chǎn)得零件得平均軸長是否與往日一樣？（α＝）【
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