[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-02-11 06:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 COV(X,Y)=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22D(X－Y)= DX + DY －2 COV(X,Y)=σ12－2ρσ1σ2＋σ22COV（9X＋Y, X－Y）=9DXDY－8 COV(X,Y)= 9σ12－8ρσ1σ2－σ22然后寫出它們的矩陣形式（略）七、隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)例：設(shè)X~U(0,2),則Y=在(0,4)內(nèi)的概率密度（ ）。 [答案 填：]解：X~U(0,2) ， ，求導(dǎo)出= （）練習(xí)：設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[1，2]上服從均勻分布，求Y=的概率密度f(y)。[答案：當(dāng)時(shí)，f(y)=，當(dāng)y在其他范圍內(nèi)取值時(shí)，f(y)=0.]八、中心極限定理例：設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈。請用中心極限定理計(jì)算命中60發(fā)到100發(fā)的概率。解：設(shè)X表示400發(fā)炮彈的命中顆數(shù)，則X服從B(400,),EX=80，DX=64,由中心極限定理：X服從正態(tài)分布N(80,64)P{60X100}=P{(X80)/8}=2φ()－1＝練習(xí)：袋裝食鹽，每袋凈重為隨機(jī)變量，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，一箱內(nèi)裝100袋，求一箱食鹽凈重超過50250克的概率。九、最大似然估計(jì)例：設(shè)總體X的概率密度為 其中未知參數(shù)，是取自總體的簡單隨機(jī)樣本，用極大似然估計(jì)法求的估計(jì)量。解：設(shè)似然函數(shù)對(duì)此式取對(duì)數(shù)，即：且令可得，此即的極大似然估計(jì)量。例：設(shè)總體的概率密度為 據(jù)來自總體的簡單隨機(jī)樣本，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。解：由得總體的樣本的似然函數(shù) 再取對(duì)數(shù)得： 再求對(duì)的導(dǎo)數(shù)：令，得所以未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量為。練習(xí)：設(shè)總體X的密度函數(shù)為X1,X2,…,Xn是取自總體X的一組樣本，求參數(shù)α的最大似然估計(jì)十、區(qū)間估計(jì)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn為X的一個(gè)樣本 1：σ2已知,求μ的置信度為1α置信區(qū)間2：σ2未知,求μ的置信度為1α置
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