考研數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)小結(jié)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計-文庫吧資料
2024-11-13 22:20本頁面
【正文】 期望和方差；(3)計算一些隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計算；要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算，掌握由給出的試驗確定隨機變量的分布，再計算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個隨機變量不相關(guān)的方法。(4)求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布，特別是兩個獨立隨機變量的和的分布。要求考生理解基本概念，會分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步主要考查考生對研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。溫馨提示：考研復(fù)習(xí)持續(xù)時間長，所以建議考生持之以恒、堅持到底尤其重要。顯著性檢驗的基本思想、假設(shè)檢驗的基本步驟、假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤以及單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗是考點。參數(shù)估計的矩估計法和最大似 然估計法，驗證估計量的無偏性是要重點掌握的。建議考生首先做到將基本概念都了解清楚。同時，在學(xué)習(xí)中要明確重點，對于不太重要的內(nèi)容，如古典概型與幾何概型，只要掌握一些簡單的概率計算即可，不需要投入太多精力。從歷年試題看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這部分內(nèi)容考查考生對基本概念、原理的深入理解以及分析解決問題的能力要求較高，需要考生做到能夠靈活地運用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用高等數(shù)學(xué)中的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決概率問題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計可分為概率和數(shù)理統(tǒng)計兩部分?？v觀考研數(shù)學(xué)各科，概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：（1）概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；（2）對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；（3）計算概率的公式運用不當(dāng)；（4）不能熟練地運用獨立性去證明和計算；（5）不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數(shù)字特征；（6）不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進行綜合分析、運算和證明。對歷年的考題進行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：(1)確定事件間的關(guān)系，進行事件的運算；(2)利用事件的關(guān)系進行概率計算；(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；(9)由給定的試驗求隨機變量的分布；(10)利用常見的概率分布（例如（01）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計算概率；(11)求隨機變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機變量的分布；(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率；(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布；(17)利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差；(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣；(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；(24)推證某些統(tǒng)計量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量）的分布；(25)計算統(tǒng)計量的概率；(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間
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