【正文】 ， 就是保證齒輪傳動(dòng)比為常數(shù)的關(guān)鍵 。 為便于記憶 ， 將式 （ 5－ 19） 與 （ 5－ 19） ’ 聯(lián)立消去 sin2α ， 得最小變位系數(shù) xmin： ?2*m in s i n2 ahz ?m i nm i n*m i n)(ZZZhxa??式中 z為被加工齒輪齒數(shù)，因此，用齒條刀加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù) Zmin為： (519)’ （ 5－ 20） 112 ? 1） 選用 z＞ zmin的齒數(shù) ， ? 2） 采用 x＞ xmin的變位齒輪 ， ? 3） 改變齒形參數(shù) ， 如減小 ha*或加大 α 均可使zmin減小 ， 以避免根切 ， 但是這要更換刀具 ,增加生產(chǎn)成本 ， 故不宜采用 。 ? 如圖 5－ 23所示 ， 此時(shí)刀具的齒頂線剛好通過極限嚙合點(diǎn) N1， 是不產(chǎn)生根切的極限情況 ， 其變位量為 xm，即不根切的條件為 : xmmhMN a ?? ?1圖 5－ 23 110 ??? 2211 s i n21s i ns i n mzrCNMN ???xmmhmz a ?? *2s i n21 ??2* s i n21 zhx a ??因： 從而得： 故 （ 5－ 19） 令式（ 5－ 19）中的 x＝ 0，可得加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪（ x＝ 0）而又避免根切的條件： ?2*s i n2 ahz ?111 當(dāng) ha*＝ α ＝ 200時(shí) ， Zmin=17。 108 根切現(xiàn)象 是因?yàn)榈毒啐X頂線（齒條型刀具）或齒頂圓（齒輪插刀）超過了極限嚙合點(diǎn)（嚙合線與被切齒輪基圓的切點(diǎn)） N1而產(chǎn)生的。 在圖 5－ 20中 ， 當(dāng)跨兩齒 （ k=2） 時(shí)： bb spdccabaADW ??????? )12(2???當(dāng)跨三個(gè)齒時(shí) : bb spdbdccabaABW ???????? )13(3???? 因此，當(dāng)跨 k個(gè)齒測(cè)量時(shí)，其公法線長(zhǎng)度 Wk為： bbk spkW ??? )1((516) 106 對(duì)于變位齒輪，其分度圓齒厚： ?? c o smp b ???? i n vmzss b c o sc o s ?????? c o s])1[(c o s sz i n vkmW k ????ms ?21?])[(c o s ??? z i n vkmW k ????? tan221 xmms ?????? s i n2])[(c o s xmz i n vkmW k ????將 基圓齒距 ： 基圓齒厚 ： 代入式（ 5－ 16） (516)’ 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其分度圓齒厚 , （ 5－ 17） (517)’ bbk spkW ??? )1(得 107 二、根切現(xiàn)象及其避免方法 ? 1． 根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因 ? 用范成法加工漸開線齒輪過程中 ， 有時(shí)刀具齒頂會(huì)把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分 ， 這種現(xiàn)象稱為根切 。 ? 如圖所示 ， 作漸開線齒輪基圓的切線 ， 它與齒輪不同輪齒的左右側(cè)齒廓交于 A、 B兩點(diǎn) ， ? 根據(jù)漸開線的性質(zhì) （ 法線切于基圓 ） 可知 ， 基圓切線 AB必為兩側(cè)齒廓的法線 ， 因此稱之為 漸開線齒輪的公法線 。 5－ 6 漸開線齒輪加工中的幾個(gè)問題 102 一、齒厚計(jì)算與測(cè)量 ? 1． 任意圓上的弧齒厚 ? 圖 5－ 19為外齒輪的一個(gè)輪齒 ， 設(shè) si為輪齒任意半徑 ri的圓周上的弧齒厚 ， s為其分度圓上的弧齒厚 ， 并設(shè)si和 s分別對(duì)應(yīng)的中心角為 φ i和 φ ， 由圖知 103 ? 式中： r、 rb分別為該齒輪的分度圓和基圓半徑； ? α i、 α 分別為漸開線 C點(diǎn)和分度圓 （ B點(diǎn) ） 壓力角 。 ?c o srr b ?99 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 100 一、范成法 二、仿形法 167。 ?圖 5—10給出了不同模數(shù)齒輪的齒形。 ?????mzdmp ??模數(shù) 反映了齒輪的輪齒及各部分尺寸的大小 。 ? 它是漸開線齒廓在節(jié)點(diǎn) C處的 壓力角 。 ? 切點(diǎn) N1和 N2稱為 極限嚙合點(diǎn) 。 93 3．嚙合線是過節(jié)點(diǎn)的直線 ? 一對(duì)齒輪嚙合過程中 ， 齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡稱為嚙合線 。39。39。 ? 綜上所述 ， 可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為 ???????KKKKkbki nvrr?????t a nc os/ （ 5－ 4） 91 二、漸開線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn) ? 1． 傳動(dòng)比恒定不變 ? 如圖所示：不論一對(duì)漸開線齒輪的安裝中心距如何 ， 過任意嚙合點(diǎn) K作兩齒廓的公法線 ， 它必與兩齒輪的基圓相切且為其內(nèi)公切線 。 ? 根據(jù)漸開線的性質(zhì) ，有： KbKKb rKNNAr ??? t a n)( ?????KKK ??? ?? t a n故： ? 式中 α K稱為漸開線在 K點(diǎn)的壓力角 ， 它是 K點(diǎn)作用力 F的方向 (K點(diǎn)漸開線的法線方向 )與該點(diǎn)速度 vK方向的夾角 。 ? 4）漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。 圖 5－ 5 一、漸開線和漸開線方程 88 漸開線的性質(zhì) ? l） 發(fā)生線在基圓上滾過的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過的圓弧長(zhǎng)度 ， 即 ? 2）漸開線上任一點(diǎn)的法線切于基圓。 86 一、漸開線和漸開線方程 二、漸開線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn) 167。 ? 兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí) ， 節(jié)點(diǎn) C在兩輪各自運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的軌跡稱為 相對(duì)瞬心線 ， ? 它們分別是以 O O2為圓心 ， 以 O1C、 O2C為半徑的圓 C1和 C2， 稱為齒輪的 節(jié)圓 。 ? 對(duì)于 定傳動(dòng)比機(jī)構(gòu) ，齒廓嚙合基本定律可表達(dá)為： ? 兩齒廓在任一位置嚙合時(shí)，過嚙合點(diǎn)所作兩齒廓的公法線與兩輪的連心線相交于一定點(diǎn)。這就是 齒廓嚙合基本定律 。 為保證二齒廓既不分離又不相互嵌入地連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng) ， 沿齒廓接觸點(diǎn) K的公法線 nn方向上 ， 齒廓間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng) ， 即二齒廓接觸點(diǎn)公法線方向上的分速度要相等 ， ? vn1＝ vn2＝ vn。直動(dòng)和擺動(dòng)從動(dòng)件薦取 [α ]’=700— 800； 80 二、按許用壓力角 [α] 確定凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸 在圖 4—15所示的尖頂直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中 ， 過接觸點(diǎn) B作公法線 n－ n， 與過 O點(diǎn)的導(dǎo)路垂線交于 P12點(diǎn) ， 該點(diǎn)即為凸輪 1與從動(dòng)件 2的 相對(duì)速度瞬心 。 ? 在工程實(shí)際中 ， 通常規(guī)定凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角α max應(yīng)小于或等于某一許用壓力角 [α ]， ? 即 α max≤[ α ]；而 [α ]之值小于臨界壓力角 α c。 167。 ? 從動(dòng)件在這種復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，其尖頂仍然始終與凸輪輪廓保持接觸，因此，在此運(yùn)動(dòng)過程中， 尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡即為凸輪輪廓 。 ? 假設(shè)給整個(gè)機(jī)構(gòu)加上一個(gè)公共的角速度“ － ω 1”，使其繞凸輪軸心 O作反向轉(zhuǎn)動(dòng)。 167。 ? 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律又可分為基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律和組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 剛性沖擊？ 柔性沖擊？ 76 ? 當(dāng)根據(jù)工作要求和結(jié)構(gòu)條件 選定 凸輪機(jī)構(gòu)型式、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律和凸輪轉(zhuǎn)角，并 確定 凸輪 基圓半徑 等基本尺寸之后，就可以進(jìn)行凸輪輪廓設(shè)計(jì)了。； 74 ? 凸輪基圓 ：以凸輪軸心為圓心 ,以其 理論輪廓 最小向徑 ro 為半徑的圓； ? 從動(dòng)件行程 : 在推程或回程中從動(dòng)件的最大位移 ,用 h 表示； ? 偏 距 : 凸輪回轉(zhuǎn)中心與從動(dòng)件導(dǎo)路間的偏置距離 ,用 e 表示。 4－ 2 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其選擇 73 ? 推程運(yùn)動(dòng)角 ：與從動(dòng)件推程相對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角， φ0； ? 遠(yuǎn)休止角 ：與從動(dòng)件遠(yuǎn)休程相對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角， φs； ? 回程運(yùn)動(dòng)角 ：與從動(dòng)件回程相對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角， φ039。 70 機(jī)械發(fā)生自鎖的條件 ? 若輸入功率小于有害功率 ， 即輸入功率引起的有害阻力的功率比輸入功率還要大 ， ? 所以 ， 無(wú)論增大多少輸入功率 ， 機(jī)器都靜止不動(dòng) ， 此時(shí) ， 機(jī)器必發(fā)生自鎖 。 69 五、機(jī)械自鎖 ? 在前面介紹的考慮運(yùn)動(dòng)副摩擦的受力分析中 ， 已從力的觀點(diǎn)研究了機(jī)構(gòu)的自鎖 ， ? 現(xiàn)在 從效率的觀點(diǎn)來討論機(jī)械的自鎖條件 。 ? 對(duì)一些常用的機(jī)構(gòu)（如齒輪、帶、鏈等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）和運(yùn)動(dòng)副，在機(jī)械工程手冊(cè)等一般設(shè)計(jì)用工具書中均可以查到其效率值。 ? 由公式 (3－ 61)可知 ， 110 ???dfNN?100 ??FGVFGV?FG VFGV 0?理想機(jī)械的效率 則公式 (a)可寫成： 即 (b) 1?FFvGv12G66 FFFVVFFVGVFFFG 00 ????FFMM0??實(shí)際驅(qū)動(dòng)力矩理想驅(qū)動(dòng)力矩實(shí)際驅(qū)動(dòng)力理想驅(qū)動(dòng)力 ???將 (b)式代入 (a)式，得到用驅(qū)動(dòng)力表示的效率公式： 同樣、用驅(qū)動(dòng)力矩表示的效率為： （ 3－ 63） （ 3－ 62） 綜合以上兩式，可寫成 (c) 67 100 ??FGFVVG?GF VGFV 0?00 GGVGGVFVGVGGFG ????0GGMM??理想工作阻力矩實(shí)際工作阻力矩理想工作阻力實(shí)際工作阻力 ???同理，也可用工作阻力或阻力矩來表示機(jī)械效率。5872 8 2 r c s i n 00 ????由圖得 所以 故最大楔緊角為 ???? s i n)s i n ( 1re ???62 四、機(jī)械效率 ? 在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，把驅(qū)動(dòng)力所作的功稱為輸入功（驅(qū)動(dòng)功），記為 Wd ? 生產(chǎn)阻力所作的功稱為輸出功（有益功） ,以 Wr表示 ? 而克服有害阻力（摩擦力、空氣阻力等）所作的功，稱為損耗功，記為 Wf ? 當(dāng)機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輸入功等于輸出功與損耗功之和，即 frd WWW ??（ 3－ 56） 63 dfdfddrWWWWWWW ????? 1?frd NNN ???? ????? 11dfdrNNNNdfNN??輸出功和輸入功的比值，反映了輸入功在機(jī)械中的有效利用程度，稱為 機(jī)械效率 ，通常以 η (eta)表示，即 （ 3－ 58） 如將以上二式除以時(shí)間 t，就成了以功率表示的機(jī)械效率： （ 3—59） (zeta)稱為機(jī)械損失系數(shù) （ 3－ 61） 64 為了便于應(yīng)用，機(jī)械效率也可用力和力矩來表示 ? 主動(dòng)輪 1在驅(qū)動(dòng)力 F作用下以 ω 1角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過一級(jí)帶傳動(dòng)帶動(dòng)從動(dòng)輪 2，使載荷 G(工作阻力 )以速度 VG向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式（ 360）可得： fGdrFVGVNN ??? (a) 1?FFvGv12G65 ? 為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化 ， 假設(shè)在該機(jī)械中不存在摩擦力（ 稱為理想機(jī)械 ） ， 即 Nf＝ O。587s i n( 00 ?????39。 r c t a na r c t a n 0??? f?圓盤 1與工件 2之間的摩擦角為 ???? ??? s i n)s i n ( 1re 339。 ji??fijFRijFoGe60 ? 例 33 在圖 3－ 52所示的偏心夾具中 ， 已知偏心圓盤 I的半徑 rl=60mm。 ji??fijFNijFRijFrMoGG與 Mr的合力使 G偏移 59 綜上所述，若設(shè)驅(qū)動(dòng)力 G作用線距軸心 O偏距為 e，經(jīng)分析可得以下結(jié)論： ? 1） 當(dāng) e=ρ 時(shí) ， 即 G力切于摩擦圓 ， M=Mf， 軸頸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或靜止不動(dòng)； ? 2） 若當(dāng) e＞ ρ 時(shí) ， P， G力在摩擦圓以外 ， M＞ Mf，軸頸則加速轉(zhuǎn)動(dòng)； ? 3） 而當(dāng) e＜ ρ 時(shí) ， G力作用在摩擦圓以內(nèi) ， 無(wú)論驅(qū)動(dòng)力 G力增加到多大 ， 軸頸都不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) ， 這種現(xiàn)象稱為轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖 。 58 2．轉(zhuǎn)動(dòng)副軸頸的摩擦和自鎖 ? 軸頸 ：軸伸入軸承內(nèi)的部分。 把以導(dǎo)路法線為中線的角 2φ 構(gòu)成的區(qū)域 （ 圖 3－ 49陰影區(qū) ） 稱為自鎖區(qū) 。 35 平面連桿機(jī)構(gòu)的力分析 和機(jī)械效率 56 1．移動(dòng)副的摩擦和自鎖 ? 圖 3—49所示的平面移動(dòng)副中為滑塊 j在驅(qū)動(dòng)力 F的作用下沿水平導(dǎo)路 i以速度 vji作移動(dòng)的情況 。 ? 求圖示位置從動(dòng)