【正文】 3d3d24321X3Z365X4Z4Z5X5Z6X6 Y5Y4H　 　一旦知道 了 T1～ T6， 則任意桿件之間的變換矩陣可以使用以上公式求解出來。 06 θZ5＝ θ6＝ (90176。 05 θZ4＝ θ5＝ (90176。 d3=300mm4 θZ3＝ θ4＝ (90176。 d2=100mm3 θZ2＝ θ3＝ 0176。 02 θZ1＝ θ2＝ (90176。該變換矩陣為下面求末端操作器的位姿表 13－ 2　斯坦福機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)桿件編號 關(guān)節(jié)關(guān)于 Zi軸的轉(zhuǎn)角 關(guān)節(jié)關(guān)于 Xi軸的扭轉(zhuǎn)角 θXn 桿件長度 aXn1 θZ0＝ θ1＝ (90176。　　首先，將坐標系 X0Y0Z0繞 X0軸轉(zhuǎn)動 θX1＝－ 90176。和θ3=－ 30 186。圖 13－ 17 平面關(guān)節(jié)型機器人X0Y0O0O1Y1X1Y2 X2X3Y3O2O3θ3θ2θ1(b)O0Y0 Y1Y2Y3X0X1X2X3O1O2O3θ1 θ2θ3(c)(a)Z0Z1 Z2 Z3O0O1 O2O3Y0 Y1 Y2 Y3X0X1X2X3123aX1 aX2 aX3θ3θ2θ10W3＝ T1 T2 T3中每一項的矩陣表達式為W3＝ T1 T2 T3矩陣表達式為圖 13－ 17 平面關(guān)節(jié)型機器人X0Y0O0O1Y1X1Y2 X2X3Y3O2O3θ3θ2θ1(b)O0Y0 Y1Y2Y3X0X1X2X3O1O2O3θ1 θ2θ3(c)(a)Z0Z1 Z2 Z3O0O1 O2O3Y0 Y1 Y2 Y3X0X1X2X3123aX1 aX2 aX3θ3θ2θ1　　若轉(zhuǎn)角 θ1=30 186。表 13－ 1　平面關(guān)節(jié)型的機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù) 連桿序號 n關(guān)于 Zn軸的轉(zhuǎn)角兩連桿之間的距離 dZn1連桿的長度aXn連桿的扭角 θXn1 θZ1=θ1（ 逆時針為正） 0 aX1=a1=(100mm) θX1=02 θZ2=θ2（ 逆時針為正） 0 aX2=a2=(100mm) θX2=03 θZ3=θ3（ 逆時針為正） 0 aX3=a3=(100mm) θX3=0　　圖 13－ 17a所示的平面關(guān)節(jié)型機器人的運動分析簡圖如圖 13－ 17b所示。 依次類推，若有六個連桿，則第六個連桿相對于固定關(guān)節(jié)上的坐標系的位姿 W6為W6＝ T1 T2 T3 T4 T5 T6 　 　　　　　　 (12－ 22) W6＝ T1 T2 T3 T4 T5 T6 　　　　　　　 (13－ 22) W6的表現(xiàn)形式可以用以下的 (44)矩陣予以表示 　 　 式 (13－ 23)右端的前三列前三行表示末端操作器的姿態(tài)，第四列前三行表示末端操作器的位置。轉(zhuǎn)動變換矩陣為 XY″X′Y′X″Z′ZYθZ″ψ ψθO123 U1U2U3U4 ψθ4XZYψθO 1U1U2U3U4423(a)(b)圖 13－ 15　 歐拉角表示的變換φ φφ以上兩種變換的展開式均為XY″X′Y′X″Z′ZYθZ″ψ ψθO123 U1U2U3U4 ψθ4XZYψθO 1U1U2U3U4423(a)(b)圖 13－ 15　 歐拉角表示的變換φ φφ　轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)之間的位移矩陣 　　 連桿 n右端的坐標系 OnXnYnZn在左端的坐標系 On1Xn1Yn1Zn1中的齊次變換矩陣 Tn為OnZnaXn連桿 nθZ＋ 1XnYn關(guān)節(jié) n1關(guān)節(jié) n關(guān)節(jié) n＋ 1θZθZ1θXn圖 13－ 16　 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)　連桿 n1 連桿 n＋ 1Xn1θZn1OZ(n－ 1)OZ(n2) Yn2Zn1Zn2Yn1化簡后得轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)之間的位移矩陣為OnZnaXn連桿 nθZ＋ 1XnYn關(guān)節(jié) n1關(guān)節(jié) n關(guān)節(jié) n＋ 1θZθZ1θXn圖 13－ 16　 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)　連桿 n1 連桿 n＋ 1Xn1θZn1OZ(n－ 1)OZ(n2) Yn2Zn1Zn2Yn1　工業(yè)機器人的正向運動學　　工業(yè)機器人的 正向運動學 是指已知各關(guān)節(jié)的類型、相鄰關(guān)節(jié)之間的尺寸和相鄰關(guān)節(jié)相對運動量的大小時，如何確定工業(yè)機器人末端操作器在固定坐標系中的位姿。 ψ、 θ和 φ 稱為歐拉角 。軸轉(zhuǎn) θ角度而得到的位置，此時，矢量 U2轉(zhuǎn)到U3的位置；矢量 U3再繞 Z轉(zhuǎn)動 φ角而到達 U4的位置。Z39。是由 OXYZ繞 Z軸轉(zhuǎn) ψ角度而得到的位置，此時，矢量 U1轉(zhuǎn)到 U2的位置；坐標系 OXYZ是由 OX39。Y39。p1ZYXp=p1+suq1sqO圖 13－ 14 剛體的空間位移Ruq39。式 (13－ 19)中的 同式 (13－ 5)。若 T[xyz→ XYZ]的一般形式為則 T[xyz→ XYZ]的逆變換矩陣 T[XYZ→ xyz]為 　剛體的空間位移矩陣　 設(shè)已知 p1=[p1X　 p1Y　 p1Z]T， q1=[q1X　 q1Y　 q1Z]T， 則q=[qX　 qY　 qZ]T 的矢量表達式與矩陣表達式分別為　　在如圖 13－ 14所示的坐標系 OXYZ中有一個連桿，連桿的初始位置用 p1q1表示，終止位置用 pq表示， p1點的位置矢量用 R表示，連桿上的 p1點沿一單位矢量 u位移 s， 同時連桿繞矢量 u轉(zhuǎn)動φ角，現(xiàn)在確定 q點相對于 q1點的位置?！　∫阎?X軸 的方位為 [0,0,1,0]T， Y軸 的方位為 [1,0,0,0]T， Z軸的方位為 [0,1,0,0]T， 坐標系 OXYZ的原點 O在坐標系 oxyz中的位置為 [0,0,－ 4,1] T。最后沿X軸方向平移 4，則楔塊到達圖 1213b所示的位置。XZ