[理學(xué)]3_5初等矩陣-文庫吧資料
2024-10-20 17:21本頁面
【正文】 ??????行（列）上去．乘某行（列）加到另一以數(shù)乘某行或某列；以數(shù)對調(diào)兩行或兩列；kk.3.1定義 由 階單位矩陣 經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為 階初等矩陣 . n En，得初等方陣兩行，即中第對調(diào) )(, ji rrjiE ?對調(diào)兩行或兩列、1( , )1101111011nE i j?????????????????????i? 第 行j? 第 行(第一種初等陣 ) 02 乘某行或某列、以數(shù) ?k( ( ) )1111nE i k k???????????????行第 i?以數(shù) 乘 的第 行 (或第 列 )得到的矩陣 ,記為 ,即 0k? nE i i( ( ))E i k(第二種初等陣 ) 上去列加到另一行列乘某行、以數(shù) )()(03 ?k，列上列加到第的第乘或以行上行加到第的第乘以)([)( ijjikccjiEkkrrijEk??( , ( ) )1111nkE i j k?????????????????????行第 i?(第三種初等陣 ) j? 第 行定理 1 (初等變換和初等矩陣的關(guān)系 ) 設(shè) 是一個 矩陣 ,對 施行一次 初等行變換 ,相當(dāng)于在矩陣 的 左邊乘 以相應(yīng)的 階矩陣 。ji rr ?逆變換 。第五節(jié) 矩陣的初等變換及初等矩陣 定義 1 下面三種變換稱為矩陣的初等行變換 : ? ? ）；記作兩行對調(diào)兩行（對調(diào) ji rrji ?,1? ? 。02 乘以某一行的所有元素以數(shù) ?k）記作行乘（第 krki i ?,? ?.3 ）記作行上倍加到第行的對應(yīng)的元素上去（第倍加到另一行把某一行所有元素的ji krrikjk?一、矩陣的初等變換 定義 2 矩陣的 初等列變換 與 初等行變換 統(tǒng)稱 為 初等變換． 初等變換的逆變換仍為初等變換 , 且變換類型相同． 同理可定義矩陣的初等列變換 (所用記號是把“ r”換成“ c”)． ji rr ?kri ?逆變換 。)1( krkr ii ?? 或ji krr ? 逆變換 .)( jiji krrrkr ??? 或等價關(guān)系的性質(zhì)： 1 A A?（ ） 反 身 性 ；2 A B , B A 。對 施行一次 初等列變換 ,相當(dāng)于在矩陣 的 右邊乘 以相應(yīng)的 階初等矩陣 ,即 A mn? AA m AA n( , )ijrrm n m m nA E i j A???????( , )ijccm n m n nA A E i j???????? ?()ikrm n m m nA E i k A???? ?()ikcm n m n nA A E i k???? ?, ( )ijr k rm n m m nA E i j k A?????? ?, ( )jic k cm n m n nA A E i j k???????(左邊乘 ) 右邊乘 ??????????例如 令 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( , )1 1 1 2 1 32 2 32 1 2 2 2 32 1 2
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