[理學(xué)]3_5初等矩陣-展示頁
2024-10-23 17:21本頁面
【正文】 2 2 31 1 1 2 1 3011210a a aEAa a aa a aa a a?????? ?????? ????? ????其結(jié)果相當(dāng)于矩陣 進(jìn)行一次第一種初等行變換 交換矩陣的第 兩行 A,ij證明 (2) 例如 令 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( ( ) )2 2 31 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 32100E k Aa a a a a aa a a k a k a k ak?? ? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ? ?相當(dāng)于對 進(jìn)行一次第二種初等行變換 (將第 2行乘以 K) A證明 3 例如 令 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( , ( ) )1 1 1 2 1 32 2 32 1 2 2 2 31 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 32 1 2 2 2 311201a a akE k Aa a aa k a a k a a k aa a a?????? ?????? ??? ? ?? ????相當(dāng)于對矩陣 進(jìn)行一次第三種初等行變換 ,即將第 2行乘以 K加到第 1行 A，右乘矩陣階初等矩陣以類似地，AjiEn n ),(( , )1 1 1 1 12 1 2 2 21m n nj i nj i nm m j m i m nA E i ja a a aa a a aa a a a??????????).( ji ccjiAA?列對調(diào)列與第的第把：施行第一種初等列變換相當(dāng)于對矩陣( ( ) )11 1 1 121 2 2 21m n ni j ni j nm m i m j m nA E i ka ka a aa ka a aa ka a a?????????? ).( ))((kciAkAkiEin?列的第乘相當(dāng)于以數(shù)，其結(jié)果矩陣右乘以( , ( ) )11 1 1 1 121 2 2 2 21m n ni j i ni j i nm m i m j m i m nA E i j ka a a ka aa a a ka aa a a ka a????????????? 以 右乘矩陣 ,其結(jié)果相當(dāng)于把 的第 列乘 加到第 列上 ( , ( ) )nE i j k A Ai jk ()jic kc?1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( , ) ?3 12AE ?( ( ) ) ?3 2A E k ?( , ( ) ) ?3 12A E k ?令 定理 1 設(shè) 是一個(gè) 矩陣，對 施行一次初等行變換，相當(dāng)于在 的左邊乘以相應(yīng)的 階初等矩陣；對 施行一次初等列變換，相當(dāng)于在 的右邊乘以相應(yīng)的 階初等矩陣 . nm?mnAAAAA二、利用初等變換求逆矩陣 初等變換 初等矩陣 初等逆變換 初等逆矩陣 矩陣 總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形
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