【正文】 6 1 2 3 4 5 6 性質(zhì)： 6 6階方陣。 102 單元?jiǎng)偠染仃? ?（ 3） 將 (a),(b)兩式迭加 ， 即得一般桿單元的桿端力與桿端位移間的關(guān)系 。 102 單元?jiǎng)偠染仃? (1)先考慮由桿端軸向位移引起的桿端力： ? ?? ?e e eNi ije e eNj i jEAF u ulEAF u ul??? ????? ? ???矩陣表示 ////e eNi ieejNjuF EA l EA lEA l EA l uF?? ?????? ? ? ??? ? ? ?????? ???? ????( a ) eiMj eiuejvxyeNiFeQiFejMeNjFeQjFi e eivei?ej?圖 104 eju（ 2）再考慮由桿端 切向位移 和轉(zhuǎn)角 引起的 桿端力 (注意 與位移法中轉(zhuǎn)角位移方程中 符號(hào) 的區(qū)別） 167。 eF e?167。 eeNi ieeQi ieeeei ieeNj jeeQj jeej jFuFvMFFuFvM??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?— 桿端力（ 6 1列 陣） — 桿端位移（ 6 1列 陣） 167。 ）為正，逆轉(zhuǎn)為負(fù)。 167。 167。 3 2 1 4 ② ① ③ 單元數(shù)： 7 結(jié)點(diǎn)數(shù)： 8 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1 3 2 6 5 7 8 4 ① ② ③ 167。 101 概述 ? 劃分單元 ?1）自然劃分 ? 如圖所示剛架的單元 ?劃分 ， 即為自然劃分的情況 單元數(shù)： 3（桿件數(shù)）； 結(jié)點(diǎn)數(shù)： 4（桿件匯交點(diǎn)數(shù)）。單元分析和整體分析是 矩陣位移 法 中 的 兩個(gè)重要內(nèi)容，下面 特分別討論 。 101 概述 3） 結(jié)論 —— 兩種方法 原理相同 。 （ 3）建立 結(jié)點(diǎn)平衡方程 —— 考慮結(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)關(guān)系與平衡條件，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的 結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)荷載之間的關(guān)系 。 1）手算位移法 （ 1）取 基本結(jié)構(gòu) —— 構(gòu)造各自獨(dú)立的 單跨超靜梁 的組合體； （ 2） 建立 轉(zhuǎn)角位移方程 —— 建立各桿段的 桿端力與桿端位移間的關(guān)系 ； 167。由于它易于實(shí)現(xiàn) 計(jì)算過程程序化 ，故本章只對(duì)矩陣位移法進(jìn)行討論。它是以傳統(tǒng) 結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ) 、以 矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形式 ，以 計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段 的電算結(jié)構(gòu)分析方法，它能解決大型復(fù)雜的工程問題。 101 概述 ? 結(jié)構(gòu)分析方法 ? 1） 傳統(tǒng) 的方法 —— 前面介紹的 力法、位移法、力矩分配法 等都是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析方法；適用于 手算 ；只能分析較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。 108 忽略軸向變形時(shí)矩形剛架計(jì)算 167。 106 等效結(jié)點(diǎn)荷載 167。 104 連續(xù)梁 的 整體 剛度矩陣 167。 102 局部 坐標(biāo)系下的 單元 剛度矩陣 167。A n n= En n Bn n= A1n n 167。 ????????????????????snssnnnsaaaaaaaaaA???????212222111211????????????????????snnnsssnaaaaaaaaaB???????212221212111 B n s= ATs n (B n n= ATn n=An n→ 對(duì)稱 ) 對(duì)稱矩陣： AT=A aij=aji *：特別地 Tnnn bbbbbbB ][ 21211 ?????????????????????五．矩陣的分塊： ????????????????????????????????????22211211440211140110212301BBBBB其中： ???????????????????????????????????????????021411011023210122211211BBBB六．矩陣的逆 ???????????????????????????? ?1010001100101001001000001???????????nnEE單位矩陣：若： An nA n n *： A 矩陣的列數(shù)必須與 B矩陣的行數(shù)相同。 ????????????????????mnmmnnnmbbbbbbbbbB???????212222111211三．矩陣的乘法 AB = C ????????????????????mnmmnnnscccccccccC???????212222111211??????? nK kjiknjinjijiij babababac 12211 ?其中????????????????????smssmmmsaaaaaaaaaA???????212222111211若： *:特別地： [A]n n—— 方陣； {B}n 1—— 列陣 ????????????????????nnnnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211設(shè)：??????????????????nnbbbB?211??????????????????nncccC?211有： ??????? nK kiknnbabababac112121111?其中??????? nK kikliliii babababac 12211 ? Cn 1= An n第 10章 矩陣位移法 矩陣設(shè)： nsaaaaaaaaaAsnssnnns ????????????????????????????????212222111211????????????????????snssnnnsbbbbbbbbbB???????212222111211若：???????????????????????????????nnnnnnnnnnnnsbababababababababaC2221122222221211112121111???????167。 100 矩陣的基礎(chǔ)知識(shí) 一．矩陣的定義： [ As n = Bs n 相等的概念（對(duì)應(yīng)元素值相同） ] 二．矩陣的加法 A + B = C *:A、 B兩個(gè)矩陣的行與列數(shù)必須相同。B n 1 Cn 1= Bn 1 *：方程可用矩陣的形式來表示： [A]{X}={P} 四．矩陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的行列互換即為轉(zhuǎn)置。B n n=Bn n 101 概述 167。 103 整體 坐標(biāo)系下的 單元 剛度矩陣 167。 105 剛架 的 整體 剛度矩陣 167。 107 計(jì)算步驟 及示例 167。 109 桁架及組合結(jié)構(gòu) 的整體分析 主要內(nèi)容 167。 ? 2） 矩陣分析方法 —— 矩陣力法和矩陣位移法，或稱為柔度法與剛度法等都被稱為矩陣分析方法。 基本思路 3）矩陣位移法 —— 它是以 結(jié)點(diǎn)位移 作為 基本未知量的結(jié)構(gòu)分析方法。桿件結(jié)構(gòu)的矩陣位移法也被稱為 桿件結(jié)構(gòu)的 有限元法 。 101 概述 2）矩陣位移法 （ 1） 結(jié)構(gòu)離散化 —— 劃分 單元 ； （ 2） 單元分析 —— 建立單元的桿端力與桿端位移 間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，形成 單元?jiǎng)偠染仃?； （ 3） 整體分析 —— 建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié) 點(diǎn)荷載間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，形成 結(jié)構(gòu)剛度矩陣 。 167。只是在后述理論推 導(dǎo)、公式表達(dá)和計(jì)算過程中均采用矩陣 這一數(shù)學(xué)工具。 167。 2）人為劃分 如圖所示無(wú)鉸拱的 單元?jiǎng)澐郑礊槿藶閯澐值睦印?102 單元?jiǎng)偠染仃? 單元桿端力、桿端位移的矩陣表示 1） 局部坐標(biāo)系 與 桿端力、桿端位移 的 矩陣表達(dá) 。 102 單元?jiǎng)偠染仃? xeiMeNiFeQiFejMeNjFeQjFi j ye xei?eiueivej?ejuejvi j ye xi j ye 取單元 始端 i 到末端 j的方向?yàn)?x軸的正向，此坐標(biāo)系稱為單元坐標(biāo)系 或 局部坐標(biāo)系 。 102 單元?jiǎng)偠染仃? xeiMeNiFeQiFejMeNjFeQjFi j ye （ a） xei?eiueivej?ejuejvi j ye （ b） 三個(gè)桿端力分量 、 、